cho hình thang ABCD có độ dài đáy lớn AB bằng 2 lần đáy nhỏ CD gọi I là trung điểm AB. Đường thẳng AD cắt BC tại E .
a) chứng minh AICD và BCDI là hình bình hành
b) chứng minh AD = DE
Những câu hỏi liên quan
cho hình thang abcd có độ dài đáy lớn bằng 2 lần đáy nhỏ cd gọi m là trung điểm của ab đường thẳng ad cắt bc tại e a) chứng minh tứ giác amdc và bcdm là hình bình hành b) góc dma= góc ecd và ad=de
Xem chi tiết
a: M là trung điểm của AB
=>\(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\)
mà \(CD=\dfrac{AB}{2}\)
nên MA=MB=CD
Xét tứ giác AMCD có
AM//DC
AM=DC
Do đó: AMCD là hình bình hành
Xét tứ giác DCBM có
DC//BM
DC=BM
Do đó: DCBM là hình bình hành
b: DCBM là hình bình hành
=>DM//CB
=>\(\widehat{AMD}=\widehat{CBM}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{CBM}=\widehat{ECD}\)(hai góc đồng vị, DC//AB)
nên \(\widehat{DMA}=\widehat{ECD}\)
Xét ΔEAB có DC//AB
nên \(\dfrac{ED}{EA}=\dfrac{DC}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(ED=\dfrac{1}{2}EA\)
=>D là trung điểm của EA
=>ED=DA
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD (AB < CD) có AD = BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, đường thẳng này cắt AC tại K.
a) Chứng minh K là trung điểm của AC
b) Chứng minh K thuộc đường thẳng EF.
c) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân
Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD), M là trung điểm AD. Qua M vẽ đường thẳng // với 2 đáy của hình thang cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
b) Gọi I là trưng điểm AB, đường thẳng vuông góc với IE cắt với nhau tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh KC=KD
Cho hình thang cân ABCD AB CD, AD BC , có đáy nhỏ AB. Độ dài đường cao BH bằng độ dài đường trung bình MN M thuộc AD, N thuộc BC của hình thang ABCD. Vẽ BE AC E thuộc DC . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằnga MN DE2 b Tam giác DBE vuông cân
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
a) Chứng minh EF song song với AB.
b) Đường thẳng EF cắt AD, BC lần lượt tại H và N. Chứng minh: HE = EF = FN.
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AD = BC), có đáy nhỏ AB. Độ dài đường cao BH bằng độ dài đường trung bình MN (M thuộc AD, N thuộc BC) của hình thang ABCD. Vẽ BE//AC (E thuộc DC). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng
a) MN = \(\frac{DE}{2}\)
b) Tam giác OAB cân
c) Tam giác DBE vuông cân
a) Xét tứ giác ABEC có AB // CE; AC // BE .
Vậy nên ABEC là hình bình hành. Suy ra AB = CE.
Do MN là đường trung bình hình thang ABCD nên ta có :
\(MN=\frac{AB+DC}{2}=\frac{CE+DC}{2}=\frac{DE}{2}.\)
b) Do ABCD là hình thang cân nên ta có:
\(AD=BC;DB=AC\)
Xét tam giác ABD và tam giác BAC có:
Cạnh AB chung
AD = BC
BD = AC
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\) hay \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\)
Xét tam giác OAB có \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\) nê OAB là tam giác cân tại O.
c) Do ABEC là hình bình hành nên AC = BE
Lại có AC = BD nên BD = BE
Suy ra tam giác BDE cân tại B.
Tam giác cân BDE có BH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến.
Lại có theo câu a thì MN = DE/2
Giả thiết lại cho MN = BH. Vậy nên BH = DE/2
Xét tam giác BDE có trung tuyến BH bằng một nửa cạnh tướng ứng nên BDE là tam giác vuông tại B.
Vậy BDE là tam giác vuông cân tại B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I và cắt AC ở K.
a) Chứng minh EF // AB // DC.
b) Chứng minh BK là đường trung tuyến của ∆ABC.
c) Chứng minh AB = 2EI.
d) Chứng minh EI = KF.
e) Cho AB = 6, CD = 10. Tính IE; KF; IK?
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=ED\\BF=FC\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb hthang ABCD
\(\Rightarrow EF=\dfrac{AB+CD}{2};EF//AB//CD\left(đpcm\right)\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}BF=FC\\FK//AB\left(EF//AB\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AK=KC\) hay BK là trung tuyến tg ABC
\(c,\left\{{}\begin{matrix}AE=ED\\EI//AB\left(EF//AB\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BI=ID\Rightarrow IE\) là đtb tg ABD
\(\Rightarrow IE=\dfrac{1}{2}AB.hay.AB=2IE\)
\(d,\left\{{}\begin{matrix}BF=FC\\AK=KC\end{matrix}\right.\Rightarrow FK\) là đtb tg ABC
\(\Rightarrow FK=\dfrac{1}{2}AB=IE\left(đpcm\right)\)
\(e,\) Ta có \(FK=IE=\dfrac{AB}{2}=3\)
\(KF=EF-EI-FK=\dfrac{AB+CD}{2}-3-3=8-3-3=2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD có AB song song CD ( ABCD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.a)Chứng minh rằng N,E,F lần lượt là trung điểm của BC,BD,AC.b)Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K.Chứng minh KCKD
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB<CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a)Chứng minh rằng N,E,F lần lượt là trung điểm của BC,BD,AC.
b)Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K.Chứng minh KC=KD
cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AD=BC), có đáy nhỏ AB. Độ dài đường cao BH bằng độ dài đường trung bình MN (M thuộc AD, N thuộc BC) củ hình thang ABCD. Vẽ BE//AC( E thuộc DC). Chứng minh
a) MN= DE:2
b) tam giác OAB cân (O là giao điểm AC và BD)
c) tam giác DBE vuống cân
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)