Cho tam giác ABC vuông góc tại A,có AB=AC.Gọi K là trung điểm của cạnh BC
a, Chứng minh tam giác AKB = tam giác AKC
b,Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC,cắt AB tại E,Chứng minh EC song song với AK
c, Chứng minh CA là tia phân giác của BCE
a: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AK chung
KB=KC
AB=AC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
b: EC vuông góc với CB
AK vuông góc với CB
Do dó: EC//AK
c: Xét ΔCEB vuông tại C có góc B=45 độ
nen ΔCEB vuông cân tại C
=>CA là phân giác của góc BCE
Cho tám giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD: a) Chứng Minh tam giác ABM= tam giác DCM. b) Chứng minh AB song song CD. c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB kéo dài tại E. Chứng minh A là trung điểm của BE
a) Do M là trung điểm của BC (gt)
⇒ BM = MC
Do M là trung điểm của AD (gt)
⇒ AM = MD
Xét ∆ABM và ∆DCM có:
AM = MD (cmt)
∠AMB = ∠CMD (đối đỉnh)
BM = MC (cmt)
⇒ ∆ABM = ∆DCM (c-g-c)
b) Do ∆ABM = ∆DCM (cmt)
⇒ ∠ABM = ∠CDM (hai góc tương ứng)
Mà ∠ABM và ∠CDM là hai góc so le trong
⇒ AB // CD
c) Do AB // CD (cmt)
⇒ ∠CAE = ∠ACD (so le trong)
∠ACE = ∠CAD (so le trong)
Xét ∆ACE và ∆CAD có:
∠ACE = ∠CAD (cmt)
AC là cạnh chung
∠CAE = ∠ACD (cmt)
⇒ ∆ACE = ∆CAD (g-c-g)
⇒ AE = CD (hai cạnh tương ứng)
Do ∆ABM = ∆DCM (cmt)
⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)
Mà AE = CD (cmt)
⇒ AB = AE
Vậy A là trung điểm của BE
Cho tam giác ABC có AB =AC, M là trung điểm của BC a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC b) AM vuông góc với BC c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AM tại D. Chứng minh tam giác ADC cân
cho tam giác ABC có AB=AC .M là trung điểm của BC
a) chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b) đường thẳng C song song với AB cắt tia AM tại D .Chứng minh AM=DM
c) Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB,CD chứng minh I,M ,K thẳng hàng
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
BM=CM
AM chung
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔMAB vuông tại M va ΔMDC vuông tại M có
MB=MC
góc MBA=góc MCD
=>ΔMAB=ΔMDC
=>MA=MD
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD=AB.
Chứng minh tam giác ABC = tam giác ADC và tia CA là phân giác BCD
Lấy điểm M là trung điểm BC. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tai AM tại E. Chứng minh CE = CA và DC// AE
Chứng Minh BE vuông với EC
A)
xét tam giác ABC và tam giác ADC
có : góc ADC = góc ABC
AB=AD ( tia đối )
AC chung
=> tam giác ABC = tam giác ADC (c-g-c)
=> góc ACB = góc ACD
=> AC LÀ phân giác góc BCD
b)
ý 2 câu b : cm DC//AE
có tam giác ABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
=> AM=MC
=> tam giác AMC cân tại M
=> góc MAC = góc MCA ( tam giác cân )
mà góc MCA = góc ACD ( phân giác )
=> MAC = góc ACD
mà 2 góc này vị trí so le trong
=> DC//AE
Cho tam giác ABC vuông góc tại A,có AB=AC.Gọi K là trung điểm của cạnh BC
a, Chứng minh tam giác AKB = tam giác AKC và AK vuông góc với BC
b,Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC,cắt AB tại E,Chứng minh EC song song với AK
c, Chứng minh CE=CB
Lời giải:
a) Xét tam giác AKB và AKC có:
AB=AC (giả thiết)
KB=KC (do K là trung điểm của BC)
AK chung
Do đó: \(\triangle AKB=\triangle AKC(c.c.c)\) (đpcm)
\(\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}\). Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=\widehat{BKC}=180^0\). Do đó:
\(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\Rightarrow AK\perp BC\) (đpcm)
b)
Ta thấy: \(EC\perp BC; AK\perp BC\) (đã cm ở phần a)
\(\Rightarrow EC\parallel AK\) (đpcm)
c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên \(\widehat{B}=45^0\)
Tam giác CBE vuông tại C có \(\widehat{B}=45^0\) \(\Rightarrow \widehat{E}=180^0-(\widehat{C}+\widehat{B})=180^0-(90^0+45^0)=45^0\)
\(\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{B}\) nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB (đpcm)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại M
A. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBE
B. chứng minh DM vuông góc với BC
C .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IAC
câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)
A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. Vẽ đường trung tuyến của tam giác ABC cắt cạnh AC tại G. chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
C. Gọi H là trung điểm của cạnh DC. qua h Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân
D. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, Kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia MH đặt điểm K sao cho MK bằng MH
a. chứng minh tam giác MHC bằng tam giác MKB và BK vuông góc với KH
B. Chứng minh AB song song với HK và BK = AH.
C. Vẽ BH cắt AB tại g. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, G, I thẳng hàng
câu4 Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
A . chứng minh tam giác MCD bằng tam giác MBD và AC song song với BD
B. Gọi I là trung điểm AM, J là trung điểm BM. AJ cắt BI tại G. Chứng minh tam giác GAB là tam giác cân
Câu 5 cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE bằng BA
a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .Từ đó suy ra góc BED là góc vuông
b. tia ED cắt tia BA tại EF. Chứng minh tam giác BED cân
C. Chứng minh tam giác AFC bằng tam giác ECF
D.Chứng minh: AB + AC >DE+BC
câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân phân giác BD của tam giác ABC và E là hình chiếu của D trên BC
a. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD và AE vuông góc với BD
B. Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AFC
C. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC)
A . Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. lấy H là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia HC lấy điểm K sao cho HK = HC. Chứng minh rằng AK = BC
c. CH cắt AD tại G. Chứng minh (BA+BC)÷6 >GH
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác ABC có AB bằng ac điểm I là trung điểm ah Chứng minh tam giác amb bằng tam giác amc từ đó chứng minh AM vuông góc với BC b từ B kẻ đường thẳng vuông góc c cắt AC tại D Chứng minh AM song song với BD CD từ A Kẻ AH vuông góc với BD chứng minh be = AC đi ACB D Chứng minh H là trung điểm của BD
Cho tam giác ABC có AB=AC , M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM
b) Chứng minh AM vuông góc với BC
c) Gọi I là trung điểm của AM , trên tia BI lấy điểm H sao cho BI=IH. Chứng minh AH song song với BC
d) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại K . Chứng minh A là trung điểm của HK
( trình bày giúp mình câu c,d thôi ạ )
