a: Xét ΔQOP có QM/QO=QK/QP

nênMK//OP và MK=OP/2

=>MK//OI và MK=OI

=>OIKM là hình bình hành

mầ góc MOI=90 độ

nên OIKM là hình chữ nhật

b: Để OIKM là hình vuông thì OI=OM

=>OP=OQ

c: \(S_{OPQ}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot15=75\left(cm^2\right)\)

\(S_{OIKM}=5\cdot7.5=37.5\left(cm^2\right)\)

a: OE=6-2=4cm

=>OE/OP=2/3

OF=9-3=6cm

=>OF/OQ=2/3

b: Xét ΔOFE và ΔOQP có

OE/OP=OE/OP

góc O chung

=>ΔOFE đồng dạng với ΔOQP

c: ΔOFE đồng dạng vơi ΔOQP

=>góc OFE=góc OQP

1: Xét ΔOPQ có 

I là trung điểm của PQ

IN//OP

Do đó: N là trung điểm của OQ

Xét ΔOPQ có 

I là trung điểm của PQ

IM//OQ

Do đó: M là trung điểm của OP

Xét ΔMPI và ΔNQI có 

MP=NQ

\(\widehat{P}=\widehat{Q}\)

PI=QI

Do đó: ΔMPI=ΔNQI

Suy ra: IM=IN

hay ΔIMN cân tại I

2: Ta có: OM=ON

nên O nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: IM=IN

nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN

ai cứu với

2)

a, ta co B = 70 độ , góc C=50 độ

=>bac=180-(70+50)=60

b, ta co mn//ac  ma k thuoc ac => mn//ak

=>goc akn = goc knm (2 goc nam o vtri sole trg)

xet tam giac akn va tam giac kmn co

ak=mn (gt)

goc akn = goc knm (cmt)

kn chung

=>tam giac akn= tam giac mnk (cgc)

a, HS tự làm

b, Ta có OP ⊥ AM, BM ⊥ AM => BM//OP

c, chứng minh ∆AOP = ∆OBN => OP=BN

lại có BN//OP do đó OPNB là hình bình hành

d, Ta có ON ⊥ PI, PM ⊥ JO mà PM ∩ ON = I => I là trực tâm ∆POJ => JI ⊥ PO(1)

Chứng minh PAON hình chữ nhật => K trung điểm PO

Lại có  A P O ^ = O P I ^ = I O P ^ => ∆IPO cân tại I => IKPO (2)

Từ (1),(2) => J,I,K thẳng hàng