Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
1. Chứng minh  tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
2. Tính  BM.BP theo R.
3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.
4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).

làm câu 3 thôi

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tai 2 điểm A và B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn) kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn ( M,N thuộc(O)). Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. a/ CM 5 điểm C,O,H,M,N thuộc cùng một đường tròn. b/ CM KN.KC=KH.KO c/ 1 đường thẳng đi qua O song song MN cắt các tia CM,CN lần lược tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất

từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). kẻ hai tiếp tuyến AB và AC( B,C là hai tiếp điểm). kẻ dây cung BD song song AC( tia AD nằm giữa hai dây AB và AO). đường thẳng AD cắt đường tròn O tại E và BC tại I. Tia BE cắt AC tại K.

a) CMinh: AB^2=AD. AE

b) chứng minh : K là trung điểm của AC

c) kẻ đường kính CS của đường tròn (O) và SE cắt BC ở M. chứng minh: MB.CI= MI.CB

cả nhà giải giúp e câu B và câu C với a. tks mọi người

Cho (O;R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Từ điểm S kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới (O;R) (A và B là các tiếp điểm). Kẻ dây cung BC song song với SA; SC cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D; tia BD cắt SA tại điểm M.

1, Chứng minh MA² = MD.MB

2, Gọi I là trung điểm DC. Chứng minh 5 điểm S, B, I, O, A cùng thuộc một đường tròn và tia IS là phân giác góc BIA.

3, Qua điểm I kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh ED//BC

4, Giả sử BM vuông góc SA, khi đó hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SDA theo R

BÀI 1 cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB CD là dây bất kì khác AB kẻ AE và BF vuông góc với CD chứng minh CE=DF

BÀI 2 cho nữa đường tròn O đường kính AB trên AB lấy hai điểm C và D sao cho OC=OD .từ C và D kẻ hai tia song song nhau cắt nửa đường tròn tại E và F chứng minh EF vuông góc với CE và DF

Bài 3 cho đường tròn o có bán kính OA =11 cm điểm M thuộc OA và cách o là 7 cm qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm tính độ dài MC, MD

Bài 4 cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn O

A chừng minh AO là đường trung trực của BC

B tính đường cao AH của tam giác ABC biết AC=40cm bán kình đường tròn O = 25 cm

Bài 5 cho đường tròn O đường kính AB dây CD vuông góc AB tại điểm M ,M thuộc OA

gọi I là một điểm thuộc OB .Các tia CI ,DI theo thứ tự cắt dường tròn tại E và F

A Cm tam giác ICD cân

gọi H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến CE DF so sánh OH và OK

giúp mình với mình cảm ơn nhiều 

Bài 6: Cho điểm A nằm ngoài đuông tròn (O; R). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) Qua B kẻ dây BE  song song với AC. Cát tuyến AE cắt đuờng tròn (0) tai D (D nằm giữa A, E). Gọi F là trung điểm của 

DE . a) Chứng minh rằng: năm điểm A, B, F, O, C cùng thuộc một đuờng tròn. 

b) Tia BD cắt AC tại I. Chứng minh rằng: IC²= ID. IB và I là trung điểm của CA. 

c) Tia BF cắt đường tròn (O) tại K (K # B). Gọi T là giao điểm của OA với (O) (T nằm giữa O và A), KT cắt BC tại H. Chứng minh rằng: TC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK. 

(“*