Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu:  n ( Ω ) = 5!

Gọi A:”Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau”

Thì A ¯ :”Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau”

Xếp An và Bình ngồi cạnh nhau coi như 1 phần tử

-    Xếp 1 phần tử (An+Bình) và 3 bạn còn lại theo các thứ tự khác nhau có: 4! Cách

-    Xếp 2 học sinh An và Bình ngồi cạnh nhau có 2! cách

Suy ra 

Chọn đáp án A

Phương pháp

Sử dụng nguyên lí vách ngăn.

Cách giải

n(Ω)=5!=120

Xếp Cường, Dũng, Đông vào 3 ghế bất kì có 3! cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống. Xếp An và Bình vào hai trong 4 khoảng trống đó có 4.3 = 12 cách.

Gọi A là biến cố: “An và Bình không ngồi cạnh nhau

Tìm số cách xếp ngẫu nhiên:

Chọn ra 6 trong 12 học sinh rồi xếp vào bàn dài có  cách xếp;

6 học sinh còn lại xếp vào bàn tròn có (6-1)!=5! cách xếp.

Vậy có tất cả  cách xếp ngẫu nhiên.

Ta tìm số cách xếp mà A, B cùng ngồi 1 bàn và ngồi cạnh nhau:

TH1: A, B ngồi cùng bàn dài và cạnh nhau có  cách;

TH2: A, B ngồi cùng bàn tròn và cạnh nhau có  cách.

Vậy có tất cả  cách xếp thoả mãn.

Xác suất cần tính bằng 

Chọn đáp án B.

*Chú ý số cách xếp n học sinh vào 1 bàn tròn bằng (n−1)! cách.

Chọn đáp án B.

Số cách xếp ngẫu nhiên 12 học sinh thành hàng ngang là 12! cách.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

Xếp hai bạn An và Bình cạnh nhau có 2! cách, gọi nhóm này là X;

Xếp 4 bạn lớp C còn lại cùng với X có 5! cách;

Lúc này có 4 vị trí (xen giữa các bạn lớp C còn lại và X) để xếp 3 bạn lớp B vào có A34A43cách;

Còn lại 3 vị trí để các bạn lớp A có thể xếp vào (1 vị trí xen giữa và ở hai đầu) có 3.3.3 cách.

Vậy có tất cả 2 ! 5 ! A 4 3 27  cách xếp thoả mãn.

Xác suất cần tính bằng  2 ! 5 ! A 4 3 27 12 ! = 1 3080

Chọn đáp án D.

Chọn A

Đánh số ba bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là 6, 7, 8 là bàn 1, bàn 2, bàn 3.

+) Xét phép thử: “Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh vào ba bàn tròn 1, 2, 3 nói trên”.

Chọn 6 học sinh trong số 21 học sinh và xếp vào bàn 1 có  cách.

Chọn 7 học sinh trong số 15 học sinh còn lại và xếp vào bàn 2 có  cách.

Xếp 8 học sinh còn lại vào bàn 3 có 7! cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 

+) Gọi A là biến cố: “ Hai bạn Thêm và Quý luôn ngồi cạnh nhau ”.

Trường hợp 1: Hai bạn Thêm và Quý ngồi bàn 1.

Chọn 4 học sinh từ 19 học sinh còn lại có  C 19 4  cách.

Xếp 4 học sinh vừa chọn và hai bạn Thêm, Quý vào bàn 1 có 4!.2! cách.

Chọn 7 học sinh từ 15  học sinh còn lại và xếp vào bàn 2 có  cách.

Xếp 8 học sinh còn lại vào bàn 3 có 7! cách.

Số cách xếp thỏa mãn trường hợp 1 là: 

Trường hợp 2: Hai bạn Thêm và Quý ngồi bàn 2.

Tương tự như trên, ta có số cách xếp thỏa mãn trường hợp 2 là 

Trường hợp 3: Hai bạn Thêm và Quý ngồi bàn 3.

Tương tự như trên, ta có số cách xếp thỏa mãn trường hợp 3 là: 

=  C 19 4 . 4 ! . 2 ! . C 1 7 . 6 ! . 7 !   +   C 19 5 . 5 ! . 2 ! . C 14 6 . 5 ! . 7 !   +   C 19 6 . 6 ! . 2 ! . C 13 6 . 5 ! . 6 !     C 21 6 . 5 ! . C 15 7 . 6 ! . 7 ! =  1 10

Chọn đáp án B.