Trong mặt phẳng (BCD); IJ cắt CD tại H nên H thuộc (ACD)

Điểm H thuộc IJ m suy ra bốn điểm M; I; J; H  đồng phẳng.

Nên trong mặt phẳng (IJM) , MH cắt IJ tại H và  M H ⊂ I J M .

Mặt khác  M ∈ A C D H ∈ A C D    ⇒    M H ⊂ A C D .

Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và ( IJM) là MH

Chọn D. 

Đáp án B

Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (IJK)  là tam giác IJK.

Trong mp(BCD), gọi E là giao điểm của JK và CD

Ta có: \(IE\cap AD=\left\{F\right\}\)

\(IE\subset\left(IJK\right)\)

Do đó: \(AD\cap\left(IJK\right)=F\)

Xét ΔACD có I,F,E thẳng hàng

nên \(\dfrac{AI}{IC}\cdot\dfrac{CE}{ED}\cdot\dfrac{DF}{FA}=1\)

=>\(1\cdot2\cdot\dfrac{DF}{FA}=1\)

=>\(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{FA}{FD}=2\)

a) 

⇒ (α) ∩ (ABC) = MN và MN // AB

Ta có N ∈ (BCD) và 

Nên ⇒ (α) ∩ (BCD) = NP và NP // CD

Ta có P ∈ (ABD)

Và  nên ⇒ (α) ∩ (ABD) = PQ và PQ // AB

 nên ⇒ (α) ∩ (ACD) = MQ và MQ // CD

Do đó MN // PQ và NP // MQ, Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có: MP ∩ NQ = O. Gọi I là trung điểm của CD.

Trong tam giác ACD có : MQ // CD ⇒ AI cắt MQ tại trung điểm E của MQ.

Trong tam giác ACD có : NP // CD ⇒ BI cắt NP tại trung điểm F của NP.

Vì MNPQ là hình bình hành nên ta có

EF // MN ⇒ EF // AB

Trong ΔABI ta có EF // AB suy ra : IO cắt AB tại trung điểm J

⇒ I, O, J thẳng hàng

⇒ O ∈ IJ cố định.

Vì M di động trên đoạn AC nên Ochạy trong đoạn IJ .

Vậy tập hợp các điểm O là đoạn IJ.

Qua I kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại H, ta có:

Suy ra HJ // AB

Như vậy mặt phẳng (IJH) song song với AB và CD.

Gọi (α) là mặt phẳng qua AB và song song với CD, ta có

Vậy IJ song song với mặt phẳng (α) cố định.

Giả sử K là trung điểm của AC

Suy ra M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ACD

Do đó, tam giác KBC có:\(\frac{{KM}}{{KB}} = \frac{{KN}}{{KD}} = \frac{1}{3}\)

Suy ra MN // BD

Chứng minh tương tự với trường hợp K bất kỳ

I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC nên IJ // AB. Do đó giao tuyến của (IJK) với (ABD) là đường thẳng đi qua K và song song với AB cắt AD tại H. Vậy IJ // KH // AB. Ta có ∆BJK = ∆AIH ⇒ JK = IH. Hơn nữa KH ≠ IJ.

Vậy thiết diện là hình thang cân IJKH

Đáp án A

Đáp án C