cho tam giác nhọn ABC các đường cao BM,CN cắt nhau ở H gọi P là trung điểm của BC gọi D là điểm đối xứng của H qua P a, chứng minh rằng tứ giác BDCH là hình bình hành b,chứng minh rằng tứ giác BMCD là hình thang vuông c,nếu tứ giác BDCH là hình thoi thì tam giác ABC là am giác j vì sao d, gọi E và G lần lượt là hình chiếu của BvàC trên đường thẳng M chứng minh EM=GM
cho tam giác nhọn ABC các đường cao BM,CN cắt nhau ở H gọi P là trung điểm của BC gọi D là điểm đối xứng của H qua P
a, chứng minh rằng tứ giác BDCH là hình bình hành
b,chứng minh rằng tứ giác BMCD là hình thang vuông
c,nếu tứ giác BDCH là hình thoi thì tam giác ABC là am giác j vì sao
d, gọi E và G lần lượt là hình chiếu của BvàC treeb đường thẳng M chứng minh EM=GM
a, Xét tứ giác BDCH có :
P trung điểm BC (BC=BP)
P trung điểm HD (HP=DP)
=> BDCH là hbh (tứ giác có 2 đ.chéo cắt nhau tại tđ mỗi đường là HBH)
cho △BAC , các đường cao BM và CN các nhau tại H . gọi O là trung điểm của BC . lấy điểm D đối xứng với H qua O.
a) chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b) tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì hình bình hành BHCD là hình chữ nhật ?
a: Xét tứ giác BHCD có
O là trung điểm của BC
O là trung điểm của HD
Do đó: BHCD là hình bình hành
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn( AB<AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh BK vuông góc với AB.
c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
a) Tứ giác BHCkBHCk có 2 đường chéo BCBC và HKHK cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường
⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành.
b) BHCKBHCK là hình bình hành ⇒BK∥HC⇒BK∥HC
Mà HC⊥ABHC⊥AB
⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)
c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BC mà HD⊥BC,D∈BCHD⊥BC,D∈BC
⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI
Và MM là trung điểm của HKHK
⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK
⇒DM∥IK⇒DM∥IK
⇒BC∥IK⇒BC∥IK
⇒BCKI⇒BCKI là hình thang
ΔCHIΔCHI có CDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC
⇒CI=CH⇒CI=CH (*)
Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)
Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK
Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK
Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.
Tứ giác HGKCHGKC có GK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)
⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC
...
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua D.
a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
b) Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và AB. Chứng minh tứ giác EDCI là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác EDIH là hình thang cân.
d) AH cắt DE tại M. BM cắt HE tại N. AN cắt BC tại L. Gọi O là trung điểm của MI, P là điểm đối xứng của L qua N. Chứng minh rằng C, O, N thẳng hàng.
a) Xét tứ giác AKCH có :
AD = DC ( D là trung điểm AC )
HD = DK ( K là điểm đối xứng của H qua D )
=> AKCH là hình bình hành (1)
Xét ∆ vuông AHC có :
HD là trung truyến
=> HD = AD = DC
Mà HD + DK = HK
AD + DC = AC
=> HK = AC (2)
Từ (1) và (2) => AKCH là hình chữ nhật
b) Xét ∆ABC có :
E là trung điểm AB
D là trung điểm BC
=> ED là đường trung bình ∆ABC
=> ED //BC
Xét ∆ABC có :
E là trung điểm AC
I là trung điểm BC
=> EI là đường trung bình ∆ABC
=> EI//AC , EI = \(\frac{1}{2}AC\)
Xét tứ giác EDCI có :
ED// IC ( I \(\in\)BC )
EI//DC ( D \(\in\)AC)
=> EDCI là hình bình hành
c) Vì ED //HI ( H , I \(\in\)BC )
=> EDIH là hình thang
Vì EI = \(\frac{1}{2}AC\)(cmt)
Mà HD = AD = DC (cmt)
=> HD = \(\frac{1}{2}AC\)
=> EI = HD
Mà EDIH là hình thang
=> EDIH là hình thang cân ( 2 đường chéo bằng nhau )
Phần d có ai làm được không ạ?
Trả lời
có
phần d easy mà
Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm và E là trung điểm của BC. Gọi I là điểm đối xứng với H qua E. H a) Chứng minh tứ giác BHCI là hình bình hành. b) Chứng minh: BỊ AB c ) Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC . Chứng minh A đối xứng với I qua O
a: Xét tứ giác BHCI có
E là trung điểm của BC
E là trung điểm của HI
Do đó: BHCI là hình bình hành
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua D.
a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
b) Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và AB. Chứng minh tứ giác EDCI là hình bình hành.
c) AH cắt DE tại M. BM cắt HE tại N.Gọi O là trung điểm của MI,. Chứng minh rằng C, O, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn có AB< AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC.
a, Các tứ giác BHCK,BCKM là hình gì?
b, Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh O là giao điểm cảu ba đường trung trưc của tam giác ABC
c, Chứng minh rằng AK vuông góc với DE
BÀi 1 cho tam giác đều ABC gọi M là điểm thuộc cạnh BC gọi E,F là chân đường vuông góc kể tự m đến AB,AC gọi I là trung điểm của AM,D là trung điểm của BC
a)tính số đo các góc DIE <DIF
b) chứng minh rằng DEIF là hình thoi
bài 2 cho tam giác AABC nhọn (AC<AC) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H gọi M là trung điểm của BC,K là trung điểm đối xứng với H qua M
a)chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
b0 chứng minh BK vuông góc AB
c) gọi I là điểm đối xứng với H qua BC,Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân
d) BK cắt HI tại G .tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân
