a, Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (gt); 

góc A chung

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)

b, ΔABD = ΔACE ⇒ AD = AE

⇒ AC - AD = AB - AE ⇒ BE = CD

Xét 2 tam giác vuông ΔBIE và ΔCID có:

BE = CD

\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\) ( đối đỉnh )

⇒ ΔBEI = ΔCDI (cạnh góc vuông - góc nhọn)

     hình vẽ 

a) Do \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tính chất )

Ta thấy \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) hay \(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

+) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{ACE\left(cmt\right)}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)

b)  Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AE=AD\)

Mà : \(\hept{\begin{cases}AB=AE+EB\\AC=AD+DC\end{cases}}\)

\(\Rightarrow EB=DC\)

+) Xét \(\Delta BEI\) và \(\Delta CDI\)có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BEI}=\widehat{CDI}=90^o\\BE=CD\left(cmt\right)\\\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BEI=\Delta CDI\left(g-c-g\right)\) ( đpcm )

a, xét tam giác ABD và tam giác ACE có góc A chung

AB = AC (gt)

góc ADB = góc AEC = 90 

=> tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)

b, tam giác abd = tam giác ACE (câu a)

=> góc ABD = góc ACE (Đn)

AB = AC (gt) => tam giác ABC cân tại  A (Đn) => góc ABC = góc ACB

có ABD + góc DBC = góc ABC 

góc ACE + góc ECB = góc ACB 

=> góc DBC = góc ECB

=> Tam giác IBC cân tại I 

=> IB = IC

xét tam giác EIB và tam giác DIC có : góc EIB = góc DIC (đối đỉnh)

góc BEC = góc CDB = 90

=> tam giác EIB = tam giác DIC (ch-gn)

=> EI = ID (đn)

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔAED có AE=AD

nên ΔAED cân tại A

c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có 

EB=DC

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Do đó; ΔEBI=ΔDCI

Suy ra: IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔABD=ΔACE

b: Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

AD=AE

=>ΔADI=ΔAEI

=>góc DAI=góc EAI

=>AI là phân giác của góc DAE

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc A chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>góc ABD=góc ACE

b: góc HBC+góc ABD=góc ABC

góc HCB+góc ACE=góc ACB

mà góc ABD=góc ACE; góc ABC=góc ACB

nên góc HBC=góc HCB

=>ΔBHC cân tại H

=>HB=HC>HD

Cứu tớ vsss:<

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đo: ΔABD=ΔACE

b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

Do đó: ΔAEI=ΔADI

Suy ra: \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH là đường cao