\(x^4+\sqrt{x^2+2012}=2012.\)

\(\Leftrightarrow x^4=-\sqrt{x^2+2012}+2012.\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}=x^2+2012-\sqrt{x^2+2012}+\frac{1}{4}.\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+2012}-\frac{1}{2}\right)^2.\)

Đến đây chia 2 TH ra là ok

thank nhé

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\sqrt{x^2+2012}-\frac{1}{2}\right)^2=0..\)

HĐT nha hoặc khai phương cx đc

\(\sqrt{x+2012}=2012-x^2\)

Bình phương hai vế ta được : 

\(x+2012=x^4-4024x^2+2012^2\)

<=> \(x^4-4024x^2-x+2012.2011=0\)

<=> \(\left(x^2-x-2012\right)\left(x^2+x-2011\right)=0\)

Bạn lớp 9 nên chắc học công thức nghiệm rồi nhỉ, tự giải tiếp nha :D

Tham khảo:

1

ĐKXĐ: \(0\le x,y\le2012\)

Dễ thấy hệ pt trên là hệ pt đối xứng nên

\(x=y\)

Suy ra \(\sqrt{x}+\sqrt{2012-x}=\sqrt{2012}\Leftrightarrow2012+2\sqrt{2012x-x^2}=2012\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2012x-x^2}=0\Leftrightarrow x\left(2012-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2012\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2012\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ pt là (0;0) , (2012;2012)

hệ đối xứng thì suy ra f(x) = f(y)

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số ta suy ra x = y

Khi ta biến đổi hai vế của pt hoặc bpt về dạng đối xứng của nhau

X x 2012 - X = 2012 x 2010 + 2012

X x ( 2012 - 1 ) = 2012 x ( 2010 + 1 )

X x 2011 = 2012 x 2011

\(\Rightarrow\)X = 2012

 X x 2012 - X = 2012 x 2010 + 2012

<=>2011xX=2012x2011

<=>X=2012

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~