a) \(DM\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(DM\parallel AC\).

\(ME\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(ME \parallel AB\).

Tứ giác \(ADME\) có: \(DM \parallel AE, ME \parallel AD\) nên tứ giác \(ADME\) là hình bình hành. 

b) Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) suy ra \(AB=AC\) suy ra \(AD=AE\) khi đó hình bình hành \(ADME\) là hình thoi. 

c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) suy ra \(\widehat{BAC}=90^o\) khi đó hình bình hành \(ADME\) là hình chữ nhật. 

d) \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(AM=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

e) \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)

\(S_{ADME}=AD.AE=\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{2}AC=3.4=12\left(cm^2\right)\)

 Nguyễn Văn Tùng

Xét \(\Delta\)ABC có: D là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DM\)//AC hay DM//AE

Ta có : M là trung điểm của BC

E là trung điểm của CA

\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của \(\Delta\)ABC

\(\Rightarrow\)ME//AB hay ME//AD

Xét tứ giác ADME có: DM//AE(cmt)

ME//AD(cmt)

\(\Rightarrow\)ADME là hình bình hành

Nếu \(\Delta\)ABC cân tại A có đường trung tuyến AM

\(\Rightarrow\)AM đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

Xét hình bình hành ADME có đường chéo AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(cmt)

\(\Rightarrow\)ADME là hình thoi

Nếu \(\Delta\)ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)

Xét hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)

\(\Rightarrow\)ADME là hình chữ nhật

d/ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến AM

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)(Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC²=AB²+AC²

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Khi đó:AM=\(\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Vậy trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm và AC=8cm thì AM=5cm

bài 3:

D,                 bài giải 

diện tích là:

                (8x5):2=20(cm2)

                          Đ/S:20cm2

Bài 2 : 

a, Xét tam giác ABC ta có : 

D là trung điểm AB

M là trung điểm CB 

=)) DM là đường TB tam giác ABC 

=)) DM // AC hay DM // AE (1) 

Ta có : E là trung điểm AC 

M là trung điểm BA 

=)) EM là đường TB tam giác ABC 

=)) EM // AB hay EM // AD (2)

 Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành 

b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM 

=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A 

Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)

=)) Tứ giác  ADME là hình thoi 

c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0

Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0

=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật 

a, Xét hình thang ABCD có : 

E là trung điểm AD => AE = ED 

F là trung điểm BC => BF = FC 

=)) EF là đường trung bình hình thang ABCD 

Xét tam giác ADC có : 

E là trung điểm AD

K là trung điểm AC 

=)) EK // DC 

=)) EK là đường trung bình tam giacs ADC 

=)) AK = KC (đpcm)

b, Ta có EK là đường trung bình tam giác ADC ( cmt )

\(EK=\frac{DC}{2}=\frac{10}{2}=5\)cm 

EF là đường trung bình hình thang ABCD ( cmt )

\(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{10+4}{2}=7\)cm 

Ta có : \(EK+KF=EF\Leftrightarrow KF=EF-EK\)

\(\Leftrightarrow KF=7-5=2\)cm 

Vậy EK = 5 cm ; KF = 2 cm