Bài 3 : a) Chứng minh nếu a/b = b/c thì a/b = b/c = ma + nc/ mb + nd
b) Tìm các số nguyên x,y thõa mãn : x/8 = y/12 và 2x+3y =13
Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :
\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .
Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :
\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .
Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :
\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Bài 5: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn :(x+y)2+7.(x+y)+y2+10=0 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)
Bài 7 : CHo các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức :
\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge4\times\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)
neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho
đăng từng này thì ai làm cho
We have \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^4+2x^2+1+1}{x^2+1}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)^2+1}{x^2+1}\)
\(=\left(x^2+1\right)+\frac{1}{x^2+1}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+1}}=2\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))
Vậy \(P_{min}=2\Leftrightarrow x=0\)
Bài 1: Cho a+b+c= 2007 và 1/a+b + 1/b+c + 1/c+a=1/90
tính S = a/b+c +b/c+a + c/a+b
Bài 2: Tìm 3 phân số tối giản. Biết tổng của chúng bằng 15và 83/130 , tử số của chúng tỉ lệ thuận với 5;7;11 , mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với 1/4;1/5;1/6
Bài 3: Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn đẳng thức: 2x2 + 3y2= 77
lm ơn giúp mk với
B
+ Xét ▲BCD cân tại D có DH là đường trung tuyến => DH chính là đường cao của ▲BCD
=> DH \(\perp\)CD
+ Áp dụng định lý Pitago vào ▲vuông DHC có :
DC2 = DH2 + CH2 (1)
+ Xét ▲vuông ABC có : AH là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền.
=> AH = \(\frac{BC}{2}\)=CH (2)
Từ (1) và (2) có :
DC2 = DH2 + CH2 = DH2 + AH2 ( đpcm )
+ Xét ▲BCD cân tại D có DH là đường trung tuyến => DH chính là đường cao của ▲BCD
=> DH \(\perp\)CD
+ Áp dụng định lý Pitago vào ▲vuông DHC có :
DC2 = DH2 + CH2 (1)
+ Xét ▲vuông ABC có : AH là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền.
=> AH = \(\frac{BC}{2}\)=CH (2)
Từ (1) và (2) có :
DC2 = DH2 + CH2 = DH2 + AH2 ( đpcm )
Bài 1:Cho a,b là các số nguyên tố thỏa mãn: (a-1) chia hết cho b và (b3 - 1) chia hết cho a.Chứng minh: a= b2+b+1
Bài 2:Cho x,y là hai số thực thỏa mãn:
x3 + y3 +3x2 + 4x + 3y2 +4y +4=0.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1/x+1/y
1) Vì a, b là số nguyên tố và a - 1 chia hết cho b nên a là số nguyên tố lẻ >=3 và b =2( vì a -1 chẵn)
b3 - 1 = 7 chia hết cho a, nên a =7. Vậy a = b2 + b + 1( 7 = 22 + 2 + 1)
1/Cho x , y thuộc Z ( tập hợp các số nguyên).Hãy chứng tỏ rằng:
a, Nếu x-y >0 thì x>y
b, Nếu x>y thì x-y >0
2/Tìm số nguyên a, biết:
a, |a+3|=7
b, |a-5|=(-5)+8
Nhanh lên, ngày mai kiểm tra 1 tiết rồi!!!
2/
a, |a+3|=7
Chia làm 2 trường hợp
TH1: TH2:
a+3=7 a+3=-7
a=7-3 a=-7-3
a=4 a=-11
b,|a-5|=(-5)+8
|a-5|=3
Chia làm 2 truờng hợp
TH1: TH2:
a-5=3 a-5=-3
a=3+5 a=-3+5
a=8 a=2
1/
a, Cộng 2 vế với y ta được :
x-y+y > 0+y
=> x > y
b, Trừ 2 vê với y ta được :
x-y > y-y
=> x-y >0
2/
a, => a+3=-7 hoặc a+3=7
=> a=-10 hoặc a=4
b, => |a-5| = 3
=> a-5=-3 hoặc a-5=3
=> a=2 hoặc a=8
Tk mk nha
Chứng minh rằng: Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y), trong đó a; b; c là các số khác nhau và khác 0 thì:
\(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Bài làm:
Vì a,b,c khác 0 nên:
Ta có: \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}\) (1) (chia cả 3 vế cho abc)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\left(1\right)=\frac{x+y-z-x}{ab-ca}=\frac{y+z-x-y}{bc-ab}=\frac{z+x-y-z}{ca-bc}\)
\(=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
=> đpcm
Bài làm:
Vì a,b,c khác 0 nên:
Ta có: a(y+z)=b(z+x)=c(x+y)�(�+�)=�(�+�)=�(�+�)
⇔y+zbc=z+xca=x+yab⇔�+���=�+���=�+��� (1) (chia cả 3 vế cho abc)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
(1)=x+y−z−xab−ca=y+z−x−ybc−ab=z+x−y−zca−bc(1)=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��
=y−za(b−c)=z−xb(c−a)=x−yc(a−b)=�−��(�−�)=�−��(�−�)=�−��(�−�)
=> đpcm
Bài 1: Cho x ; y nguyên dương thoả mãn 1003x + 2y = 2008
a) Chứng tỏ rằng x chia hết cho 2
b) Tìm x ; y
Bài 2:
Cho A = 2^100 - 2^99 - 2^98 - .... - 2 - 1
a) A có phải là số nguyên tố không
b) A có phải là số chính phương không
Bài 3:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A biết A = (x - 11)^2 + 2017
b) Tìm giá trị lớn nhất của B biết B = - (x + 81)^2 + 1000
Bài 4:
Cho M = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100
Tìm số dư khi chia M cho 13 ; chia M cho 40
Bài 5:
Tìm x ; y thuộc Z biết
a) /x/ + /y/ = 2
b) 3x + 4y - xy = 15
Các bạn làm hộ mk chỗ này nhé cả trình bày
Các bạn làm được đến đâu thì làm. Rồi mk tick cho. Thanks các bạn nhìu
Bài 5 : Chứng minh rằng với a, b thuộc tập hợp các số nguyên ; a,b khác dâu thì a x b < a và a x b < b
Các bạn giúp mik bài này vs nhé ! Cảm ơn cacban nhiều ! Yêu thương! <3
1) Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn : a^2 + b^2 = c^2
CMR : ab chia hết cho cả a+b+c và a+b-c
2) Cho p là số nguyên tồ lớn hơn 3
CMR : p^2 -2017 chia hết cho 24
3)Tìm x,y,z thỏa mãn :
\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3\)
Tìm các số nguyên x,y:
a) (7-2x) (y-3) =12
b) (2x-3) (y+1)=12
c)xy-3y=5
LÀM 1 CÂU CŨNG DC Ạ!
a. Với $x,y$ là số nguyên thì $7-2x, y-3$ cũng là số nguyên. Mà $(7-2x)(y-3)=12$ và $7-2x$ là số lẻ nên ta xét các TH sau:
TH1:
$7-2x=1, y-3=12\Rightarrow x=3; y=15$ (tm)
TH2:
$7-2x=-1; y-3=-12\Rightarrow x=4; y=-9$ (tm)
TH3:
$7-2x=3; y-3=4\Rightarrow x=2; y=7$ (tm)
TH4:
$7-2x=-3; y-3=-4\Rightarrow x=5; y=-1$ (tm)
b.
Với $x,y$ là số nguyên thì $2x-3, y+1$ cũng là số nguyên. Mà $(2x-3)(y+1)=12$ và $2x-3$ là số lẻ nên ta có các TH sau:
TH1: $2x-3=1; y+1=12\Rightarrow x=2; y=11$ (tm)
TH2: $2x-3=-1; y+1=-12\Rightarrow x=1; y=-13$ (tm)
TH3: $2x-3=3; y+1=4\Rightarrow x=3; y=3$ (tm)
TH4: $2x-3=-3; y+1=-4\Rightarrow x=0; y=-5$ (tm)
c.
$xy-3y=5$
$y(x-3)=5$
Với $x,y$ là số nguyên thì $x-3, y$ cũng là số nguyên.
Mà $y(x-3)=5$ nên ta có các TH sau:
TH1: $x-3=1, y=5\Rightarrow x=4; y=5$ (tm)
TH2: $x-3=-1; y=-5\Rightarrow x=2; y=-5$ (tm)
TH3: $x-3=5; y=1\Rightarrow x=8; y=1$ (tm)
TH4: $x-3=-5; y=-1\Rightarrow x=-2; y=-1$ (tm)