Từ O kẻ đg thg vg góc vs AB tại H

=> AH=BH=AB/2 = R căn 3 /2 

Theo hệ thức lượng trong tam giác AHO vuông ở H ta có 

SIN góc AOH = R căn 3 /2 : R 

                      = căn 3/2 = 60 

=> Góc AOB = 2 góc AOH= 2*60 =120

SĐ AB nhỏ =120

SĐ AB lớn = 360 - sđ AB nhỏ = 360 -120 = 240

em nhà

trắc nghiệm thôi..nên giải giúp tôi với ạ^^

1.Vì đường kính của (O) là 10cm

\(\Rightarrow\) Bán kính của (O) là  \(R=\frac{10}{2}=5\)

\(\Rightarrow d\left(O,d\right)=3< R=5\)

\(\Rightarrow d\left(O\right)\)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

2 . Kẻ \(OI\perp AB\Rightarrow I\) là trung điểm AB

Vì \(OI\perp AB\Rightarrow OI=3\Rightarrow AI^2=OA^2-0I^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow AI=4\Rightarrow AB=2AI=8\) vì I là trung điểm AB

3.Vì O, I là trung điểm AC,AB

=> OI là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow BC=2OI=6\)

4 . Vì AC là đường kính của (O) 

\(\Rightarrow CB\perp AB\Rightarrow CB\perp AM\)

Mà \(CA\perp CM\Rightarrow CB^2=AB.BM\)

\(\Rightarrow BM=\frac{BC^2}{AB}=\frac{6^2}{8}=\frac{9}{2}\)

a)

Gọi H là giao điểm của OC và AB,  \(\Delta AOB\)cân tại O ( OA = OB, bán kính ) . OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó 

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

Vì AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên \(\widehat{OAC}=90^o\)

Xét 2 tam giác : OAC và OBC có :

\(OA=OB\left(=R\right)\)

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\left(cmt\right)\)

OC chung

\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=\left(90^o\right)\)( hai góc tương ứng )

Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

=> CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)

b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây )

\(\Rightarrow HA=HB=\frac{AB}{2}=12\)

Xét tam giác HOA vuông tại H , áp dụng định lí Py - ta - go , ta có :

\(OA^2=OH^2+HA^2\)

\(\Leftrightarrow15^2=OH^2+12^2\)

\(\Leftrightarrow OH^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow OH=9\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông OAC có đường cao AH , áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông , ta có :

\(OA^2=OH.OC\Rightarrow OC=\frac{OA^2}{OH}=\frac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

Vậy : OC = 25 cm