Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x = 1 2 2 x + 1 .
A. ∫ f x d x = 2 x + 1 + C
B. ∫ f x d x = 2 2 x + 1 + C
C. ∫ f x d x = 1 2 x + 1 2 x + 1 + C
D. ∫ f x d x = 1 2 2 x + 1 + C
Những câu hỏi liên quan
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
1
5
x
−
2
A.
∫
d
x
5
x
−
2
5
ln
5
x
−
2
+...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 5 x − 2
A. ∫ d x 5 x − 2 = 5 ln 5 x − 2 + C
B. ∫ d x 5 x − 2 = ln 5 x − 2 + C
C. ∫ d x 5 x − 2 = 1 5 ln 5 x − 2 + C
D. ∫ d x 5 x − 2 = 1 5 ln 5 x − 2 + C
11 tháng 3 2022 lúc 21:18
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x.ex là 1 nguyên hàm của f(x).e2x, tìm họ tất cả nguyên hàm của hàm số f'(x).e2x
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
.
A.
F
(
x
)
x
4
4
+
x
3
2
+
C
B.
F
(...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1 .
A. F ( x ) = x 4 4 + x 3 2 + C
B. F ( x ) = x 4 4 + x 3 2 + x + C
C. F ( x ) = x 4 + x 3 2 + x + C
D. F ( x ) = 3 x 3 + C
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
. A.
F
(
x
)
:
x
4
4
+
x
3
2
+
C
B.
F
(
x
)
:
x...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1 .
A. F ( x ) : x 4 4 + x 3 2 + C
B. F ( x ) : x 4 4 + x 2 2 + x + C
C. F ( x ) : x 4 + x 3 2 + x + C
D. F ( x ) : 3 x 3 + C
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
2
-
ln
2
(
2
x
+
1
)
2
x
+
1
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 2 - ln 2 ( 2 x + 1 ) 2 x + 1
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
(
x
+
1
)
(
x
+
2
)
là
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x + 1 ) ( x + 2 ) là
họ nguyên hàm của hàm số f(x)= 3x-1/x^2-x
\(\int\dfrac{3x-1}{x^2-x}dx=\int\dfrac{\dfrac{3}{2}\left(2x-1\right)+\dfrac{1}{2}}{x^2-x}dx=\dfrac{3}{2}\int\dfrac{2x-1}{x^2-x}dx+\dfrac{1}{2}\int\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x}\right)dx\)
\(=\dfrac{3}{2}ln\left|x^2-x\right|+\dfrac{1}{2}ln\left|\dfrac{x-1}{x}\right|+C\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
2
−
ln
2
(
2
x
+
1
)
2
x
+
1
là A.
F
(
x
)
ln...
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 2 − ln 2 ( 2 x + 1 ) 2 x + 1 là
A. F ( x ) = ln 2 x + 1 − ln 3 2 x + 1 6 + C
B. F ( x ) = − 2 + 2 ln 2 x + 1 2 x + 1 2 + C
C. F ( x ) = 2 ln ( 2 x + 1 ) − ln 3 2 x + 1 3 + C
D. F ( x ) = 2 ( 2 x + 1 ) − ln 3 2 x + 1 + C
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
2
–
x
+
1
x
-
1
. A.
x
+
1
x
+
1
+
C
B.
x...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 – x + 1 x - 1 .
A. x + 1 x + 1 + C
B. x + 1 x + 1 2 + C
C. x 2 2 + ln x - 1 + C
D. x 2 + ln x - 1 + C