Chọn A

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của )C) và(d) là

  x + 2 x = x + m ⇔ x ≠ 0 x 2 + m − 1 x − 2 = 0      *

Để  (C) cắt (d)  tại 2 điểm phân biệt ⇔ *  có 2 nghiệm phân biệt khác 0   ⇔ m ∈ ℝ

Khi đó, gọi A x 1 ; x 1 + 1 ;   B x 2 ; x 2 + m ⇒ x 1 + x 2 = 1 − m  là tọa độ giao điểm của (C) và(d)

Ta có: A B → = x 2 − x 1 ; x 2 − x 1 ⇒ u A B → = 1 ; 1 ; trung điểm AB  là:   I 1 − m 2 ; 1 + m 2

m = 0 ⇒ M , A , B  thẳng hang (loại m = 0  )

Phương trình trung trực  là:   x + y − 1 = 0

Do M ∈ d ⇒ Δ M A D  luôn cân tại M

Kết hợp với m ∈ ℤ  và có 2018 giá trị m cần tìm

Chọn đáp án A

Phương pháp

Nhẩm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình x 2 + ( m + 3 ) x + m 2 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

Do đó với -1<m<3 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Đáp án là A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  ⇔  (1) có 3 nghiệm phân biệt  ⇔  (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.

a.

ĐTHS song với với đường thẳng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-1\\m+3\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)

b.

Gọi A là giao điểm của ĐTHS và \(y=2x+4\Rightarrow y_A=2\)

\(\Rightarrow2x_A+4=2\Rightarrow x_A=-1\)

\(\Rightarrow A\left(-1;2\right)\)

Thế tọa độ A vào (1):

\(-1\left(m-2\right)+m+3=2\Leftrightarrow5=2\left(ktm\right)\)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C)  và đường thẳng d:

=x⁴- (2m-1) x²+2m = 2 hay  x⁴- (2m-1) x²+2m -2=0

Suy ra x²= 1 hoặc x²= 2m-2 (1)

+ Đường thẳng d cắt C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương trình (1)  có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.

Do đó có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài.

Chọn D.