Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = 1 và f(1) = 1. Giá trị f(5) bằng
A. 1+ ln3
B. ln2
C. 1 + ln2
D. ln3
Cho hàm số f (x) xác định trên ( - ∞ ; - 1 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) và f ' ( x ) = 1 x 2 + x , f ( 1 ) = ln 1 2 . Biết ∫ 1 2 ( x 2 + 1 ) f ( x ) d x = a ln 3 + b ln 2 + c với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng
A. 27 2
B. 1 6
C. 7 6
D. - 3 2
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thoả mãn \(f\left(1\right)=2\) và \(f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)=2xf^2\left(x\right)\), ∀x ϵ [1;2]. Giá trị của \(\int_1^2f\left(x\right)dx\) bằng
A. \(1+\ln2\) B. \(1-\ln2\) C. \(\dfrac{1}{2}-\ln2\) D. \(\dfrac{1}{2}+\ln2\)
\(f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)=2x.f^2\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=2x\)
\(\Rightarrow\left[\dfrac{x+1}{f\left(x\right)}\right]'=2x\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\dfrac{x+1}{f\left(x\right)}=\int2xdx=x^2+C\)
Thay \(x=1\Rightarrow\dfrac{2}{f\left(1\right)}=1+C\Rightarrow C=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x^2}\Rightarrow\int\limits^2_1\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)dx=\left(lnx-\dfrac{1}{x}\right)|^2_1=ln2+\dfrac{1}{2}\)
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn điều kiện: 6 x e 2 x - y n = 4 y - y ' Biết rằng f ( 0 ) = 0 ; f ( ln 2 ) = 4 ln 3 2 + ln 2 Giá trị của tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x nằm trong khoảng nào dưới đây?
A. (0;3)
B. (3;4)
C. (4;7)
D. (10;12)
Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và f(1) = e2, ∫ 1 ln 3 f ' x d x = 9 - e 2 . Tính f(ln3).
A. f(ln3) = ln3 + 2e2
B. f(ln3) = 3
C. f(ln3) = 9 – 2e2
D. f(ln3) = 9
Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ và f(1)= e 2 , ∫ 1 ln 2 f ' ( x ) d x = 4 - e 2 Tính f(ln2).
Cho f(x) là hàm số bậc 4 thỏa mãn \(f\left(0\right)=\dfrac{-1}{\ln2}\). Hàm số \(f'\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \(g\left(x\right)=\left|f\left(-x^2\right)-x^2+\dfrac{2^{x^2}}{\ln2}\right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B.2
C.4
D.5
Mình nghĩ là câu B.2 (Mình ko chắc lắm )
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = 1 2 x - 1 và f(1) = 1 Giá trị f(5) bằng:
A. 1+ln3
B. ln2
C. 1+ln2
D. ln3
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f ' ( x ) = 1 2 x - 1 và f(1)=1 thì f(5) có giá trị là
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' x = 1 2 x − 1 và f(1) = 1. Giá trị f(5) bằng:
A. 1 + ln 3.
B. ln 2
C. 1 + ln 2
D. ln 3
Đáp án A
∫ 1 5 f ' ( x ) d x = ∫ 1 5 1 2 x − 1 d x = 1 2 . ln 2 x − 1 5 1 = 1 2 ln 9 = f ( 5 ) − f ( 1 ) ⇒ f ( 5 ) = 1 2 ln 9 + 1 = ln 3 + 1