Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA=x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích Vlớn nhất của khối chóp S.ABCD
A. V = 1
B. V = 1 2
C. V = 3
D. V = 2
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD
A. V = 1
B. V = 1 2
C. V = 3
D. V = 2
Đáp án D
Gọi O = AC ∩ BD
Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD tại O.
Tam giác SBD cân tại S nên SO ⊥ BD.
Suy ra BD ⊥ (SAC)
Do => SO = OC
Đặt
Bảng biến thiên:
x |
0 |
|
+ 0 - |
|
|
Vậy
Cho hình chóp S.ABCD có SA=x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 18cm. Có hai giá trị của x là x 1 , x 2 thỏa mãn để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 972 2 c m 3 Tổng x 1 2 + x 2 2 là
A. 324
B. 486
C. 972
D. 1296
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên S A = a 0 < a < 3 và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = a 3 - a 2 3
B. đáp án khác
C. 2 2
D. 2
Chọn B.
Phương pháp: Mấu chốt bài toán là chỉ ra được tam giác SAC vuông tại S.
Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD, H là hình chiếu của S lên mặt đáy.
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên S A = ( 0 < α < 3 ) và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA = a (0 <a < 3 )và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
B. Đáp án khác.
Cho khối chóp S.ABCD có SA = 1, tất cả các cạnh còn lại bằng 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 3 3
B. 6 2
C. 3 2
D. 6 3
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A . V = a 2 3 2
B . V = a 3 2 6
C . V = a 3 2
D . V = a 3 3 3
Cho khối chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , S A = 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V = 35 a 3 24
B. V = 3 a 3 6
C. V = 2 a 3 6
D. V = 2 a 3 2
Đáp án C
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC ⇒ S H ⊥ A B C
A H = 2 3 a 3 2 = a 3 3 S H = S A 2 − A H 2 = 3 a 2 − a 2 3 = 2 6 a 3 V S . A B C = 1 3 S H . S A B C = 1 3 2 6 a 3 a 2 3 4 = a 3 2 6