1.

\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)

Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)

2.

\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)

Câu 50: D

Bài 1: 

a: Để hàm số đồng biến khi x>0 thì m-1>0

hay m>1

b: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì 3-m<0

=>m>3

c: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì m(m-1)<0

hay 0<m<1

a, đồng biến khi m - 1 > 0 <=> m > 1 

b, nghịch biến khi 3 - m < 0 <=> m > 3 

c, nghịch biến khi m^2 - m < 0 <=> m(m-1) < 0 

Ta có m - 1 < m 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< 1\)

Bài 2 

Với x < 0 thì hàm số trên nghịch biến do m^2 + 1 > 0 

\(Ta.có:y=ax+b\)

HSĐB khi a>0 ; HSNB khi a<0

Từ đây em giải các a ra thôi nè!

a: Để hàm số đồng biến thì 2m-10>0

=>2m>10

=>m>5

b: Để hàm số đồng biến thì 2-5m>0

=>5m<2

=>m<2/5

c: Để hàm số nghịch biến thì 3-7m<0

=>7m>3

=>m>3/7

d:

\(y=m\left(3-2x\right)+x-2\)

\(=3m-2mx+x-2\)

\(=x\left(-2m+1\right)+3m-2\)

Để hàm số nghịch biến thì -2m+1<0

=>-2m<-1

=>m>1/2

e: Để đây là hàm số bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\3-\sqrt{m}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m\ne9\end{matrix}\right.\)

f: Để đây là hàm số bậc nhất thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2>=0\\\sqrt{m-2}-1< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=2\\\sqrt{m-2}< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=2\\m-2< >1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=2\\m< >3\end{matrix}\right.\)

g: Để hàm số đồng biến thì \(m^2+6m+9>0\)

=>\(\left(m+3\right)^2>0\)

=>m+3<>0

=>m<>-3

h: Để đây là hàm số bậc nhất thì \(\dfrac{m-1}{m-4}\ne0\)

=>\(m\notin\left\{1;4\right\}\)

Bài 1:

Hàm số y=(m-3)x+4 đồng biến trên R khi m-3>0

=>m>3

Hàm số y=(m-3)x+4 nghịch biến trên R khi m-3<0

=>m<3

Bài 4:

a: Vì \(a=3-\sqrt{2}>0\)

nên hàm số \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)x+1\) đồng biến trên R

b: Khi x=0 thì \(y=0\left(3-\sqrt{2}\right)+1=1\)

Khi x=1 thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)\cdot1+1=3-\sqrt{2}+1=4-\sqrt{2}\)

Khi \(x=\sqrt{2}\) thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{2}+1=3\sqrt{2}-2+1=3\sqrt{2}-1\)

Khi \(x=3+\sqrt{2}\) thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)-1\)

=9-4-1

=9-5

=4

Khi \(x=3-\sqrt{2}\) thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)^2-1\)

\(=11-6\sqrt{2}-1=10-6\sqrt{2}\)

Các hàm số a,b,e là các hàm số bậc nhất

\(y'=-x^2+2\left(m-3\right)x+m+4\)

a.

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi: với mọi \(x\in\left(-1;3\right)\) ta có:

\(f\left(x\right)=-x^2+2\left(m-3\right)x+m+4\le0\)

\(\Delta'=\left(m-3\right)^2+m+4=m^2-5m+13>0\) ; \(\forall m\)

Bài toán thỏa mãn khi:

\(\left[{}\begin{matrix}3\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}f\left(3\right)\le0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\le0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}7m-23\le0\\m-3>3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}-m+9\le0\\m-3< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

Không tồn tại m thỏa mãn

b.

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:

\(\forall x\in\left(2;4\right)\) ta có:

\(-x^2+2\left(m-3\right)x+m+4\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-4\ge m\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{x^2+6x-4}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{\left[2;4\right]}\dfrac{x^2+6x-4}{2x+1}\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+6x-4}{2x+1}\) trên \(\left[2;4\right]\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{x^2+x+7}{2\left(2x+1\right)^2}>0\) ; \(\forall x\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow m\le f\left(2\right)=\dfrac{12}{5}\)