Cho tứ diện ABCD  có thể tích là V. Điểm M  thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M  và song song với AB, AC, AD  lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là

A.  V 27

B.  V 16

C.  V 8

D.  V 18

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của khối MNPQ là:

A.  V 27

B.  V 16

C. V 8 . 

D. V 54 .

Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD.

a) Dựng đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Giả sử đường thẳng này cắt mặt phẳng (ACD) tại B'.

Chứng minh rằng AB', BM và CD đồng quy tại một điểm.

b) Chứng minh  M B ' B A   =   d t ∆ M C D d t ∆ B C D

c) Đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ACB) và (ACD) kẻ từ M cắt (ABD) tại C' và đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ADC) và (ADB) kẻ từ M cắt (ABC) tại D'. Chứng minh rằng  M B ' B A   +   M C ' C A   +   M D ' D A   =   1

 Cho hình thoi ABCD và điểm M thuộc đường chéo AC. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD ở E, cắt BC ở G. Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB ở F, cắt CD ở H.
a) Tứ giác AEMF, MHCG là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
c) Tìm vị trí của điểm M trên đường chéo AC để EFGH là hình chữ nhật.
d) Chứng minh rằng diện tích của tứ giác EFGH không thay đổi khi M chuyển
động trên đường chéo AC.