Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (NAB) cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:
A . 2 ( 2 a + a 5 )
B . 2 a + a 5
C . 2 ( a + a 5 )
D . C ả A , B , C đ ề u s a i
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (NAB) cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:
D. Cả A, B, C đều sai
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CC', C'D'. Tìm diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (NPQ) cắt hình lập phương
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA' và CC'. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD'.
a) Xác định giao điểm Q của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP).
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.
a) Ta có mặt phẳng (AA', DD') song song với mặt phẳng (BB', CC'). Mặt phẳng (MNP) cắt hai mặt phẳng nói trên theo hai giao tuyến song song.
Nếu gọi Q là điểm trên cạnh BB' sao cho NQ // PM thì Q là giao điểm của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP)
Nhận xét. Ta có thể tìm điểm Q bằng cách nối P với trung điểm I của đoạn MN và đường thẳng PI cắt BB' tại Q.
b) Vì mặt phẳng (AA', BB') song song với mặt phẳng (DD', CC') nên ta có MQ // PN. Do đó mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện MNPQ là một ình bình hành.
Giả sử P không phải là trung điểm của đoạn DD'. Gọi H = PN ∩ DC , K = MP ∩ AD. Ta có D = HK là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.
Chú ý rằng giao điểm E = AB ∩ MQ cũng nằm trên giao tuyến d nói trên. Khi P là trung điểm của DD' mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA' và CC'. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD'.
a) Xác định giao điểm Q của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP)
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì ?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp
a) Ta có mặt phẳng (AA', DD') song song với mặt phẳng (BB',CC'). Mặt phẳng (MNP) cắt hai mặt phẳng nói trên theo hai giao tuyến song song.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' . Gọi I là trung điểm AB. Mặt phẳng (IB'D') cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A.Hình bình hành.
B. Hình thang.
C. Hình chữ nhật.
D. Tam giác.
Chọn B.
Ta có (IB'D') và ABCD có I là một điểm chung.
B ' D ' ⊂ ( I B D ) B D ⊂ ( A B C D ) B ' D ' / / B D ⇒ ( I B D ) ∩ ( A B C D ) = I J / / ( J ∈ A D )
Thiết diện là hình thang IJB'D'
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' . Gọi I là trung điểm AB. Mặt phẳng I B ' D ' cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A.Hình bình hành
B. Hình thang
C. Hình chữ nhật
D. Tam giác
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P thuộc cạnh sao cho D P = 1 4 D D ' . Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P thuộc cạnh DD' sao cho D P = 1 4 D D ' . Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng
A. V = 2 a 3
B. V = 3 a 3
C. V = 9 a 3 4
D. V = 11 a 3 3
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của B B ' và P thuộc cạnh D D ' sao cho D P = 1 4 D D ' . Mặt phẳng A M P cắt C C ' tại N. Thể tích khối đa diện A M N P B C D bằng
A. V = 2 a 3
B. V = 3 a 3
C. V = 9 a 3 4
D. V = 11 a 3 3
Đáp án B
Áp dụng công thức tính nhanh, ta có V A M P B C D V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 1 2 B M B B ' + D P D D ' = 3 8 ⇒ V A M P B C D = 3 a 3 .