Hiệu của hai số bình phương là 115. Tìm giá trị nhỏ nhất của bình phương lớn hơn.
Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết bình phương của sô' lớn, lớn hơn bình phương của số nhỏ là 80 đơn vị.
Gợi ý: Hai số lẻ liên tiếp là 2x + 1; 2x + 3 hoặc 2x – 1; 2x + 1. Kết quả: 19; 21.
Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp biết bình phương của số lớn lớn hơn bình phương số nhỏ là 80 đơn vị
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trên đoạn − 1 ; 2 . Tìm tổng bình phương của M và m
A. 250.
B. 100.
C. 509.
D. 289.
Đáp án A
Ta có: y ' = 6 x 2 + 6 x − 12 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 1 x = − 2
Suy ra: y − 1 = 15 , y 1 = − 5 , y 2 = 6 ⇒ M = 15 m = − 5 ⇒ M 2 + m 2 = 250.
Cho hai số tự nhiên biết rằng số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là 3 và hiệu các bình phương của chúng bằng 360. Tìm số bé hơn.
A. 12
B. 10
C. 21
D. 9
Tổng bình phương giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 - 3 x + 2 trên đoạn [0;2] là
A. 4
B. 2
C. 16
D. 2
Đáp án C
Vậy tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 16.
Tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 x 2 + 1 trên đoạn [0;3] là
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Tìm số lớn hơn.
A. 12
B. 13
C. 32
D. 33
Đáp án A
Gọi số thứ nhất là a; a ∈ N, số thứ hai là b; b ∈ N Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta có:
Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 119 nên ta có phương trình:
Vậy số lớn hơn là 12.
Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Tìm số lớn hơn.
A. 12
B. 13
C. 32
D. 33
Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Tìm số lớn hơn.
A. 12
B. 13
C. 32
D. 33
Đáp án A
Gọi số thứ nhất là a; a ∈ N , số thứ hai là b; b ∈ N
Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta có:
Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 119 nên ta có phương trình:
a 2 – b 2 = 119 hay
a 2 − 2 a − 9 3 2 = 119 ⇔ 9 a 2 − 4 a 2 − 36 a + 81 = 119.9 ⇔ 5 a 2 + 36 a − 1152 = 0 T a c ó : Δ ' = 18 2 − 5. − 1152 = 6084 ⇒ Δ ' = 78
Nên phương trình có hai nghiệm
a 1 = − 18 − 78 5 = − 96 5 ( l o ạ i ) ; a 2 = − 18 + 78 5 = 12 ( n h ậ n )
⇒ b = 2.12 − 9 3 = 5