Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất.
Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất
A. P = 12
B. P = 8
C. P = 10 + 2 3
D. P = 5 + 3
Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng công thức tính chu vi hình thang, diện tích hình thang và áp dụng định lý Pi-ta-go.
Xét hàm số, tính giá trị lớn nhất.
Cách giải
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến CD ta có:
Một hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên và góc kề với đáy lớn bằng 60 độ. Biết chiều cao của hình thang này bằng a√3a3.
Tính chu vi hình thang.
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất S m a x của hình thang
A. S m a x = 8 2 9
B. S m a x = 4 2 9
C. S m a x = 3 3 2
D. S m a x = 3 3 4
Đáp án D
Dựng A H ⊥ C D . Đặt D H = x 0 < x < 1
Ta có: D C = 2 x + 1 ⇒ A H = 1 − x 2
S A B C D = 1 + 2 x + 1 2 1 − x 2 = 1 + x 1 − x 2 = f x ⇒ f ' x = 1 − x 2 − 1 + x x 1 − x 2 = 0 ⇔ 1 − x 2 = 1 + x x ⇔ 2 x 2 + x − 1 = 0 ⇔ x = − 1 l o a i x = 1 2 ⇒ S m a x = f 1 2 = 3 3 4 ⇔ x = 1 2
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất S m a x của hình thang.
A. S m a x = 8 2 9
B. S m a x = 4 2 9
C. S m a x = 3 3 2
D. S m a x = 3 3 4
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất S m a x của hình thang.
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Biết AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang.
A. 8 2 9
B. 4 2 9
C. 3 3 2
D. 3 3 4
Đáp án D
Kẻ AM vuông góc với CD tại M.
Đặt D M = a . Ta có A M = 1 − a 2 ; C D = 2 a + 1
Diện tích của hình thang là
S = 1 2 A B + C D . A M = 1 2 2 a + 2 1 − a 2 = a + 1 1 − a 2
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f a = a + 1 1 − a 2 trên (0;1)
Sử dụng chức năng TABLE của máy tính ta nhập
Nhìn vào bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số ≈ 1,299 . So sánh với các phương án chỉ thấy D thỏa mãn, ta chọn D.
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Biết AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang
A. 8 2 9
B. 4 2 9
C. 3 3 2
D. 3 3 4
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB= 2 cạnh bên và đáy nhỏ AB= một nửa đáy lớn
a) tính các góc của hình thang
b) tính chu vi của hình thang cân biết đường cao của hình thang là \(4\sqrt{3}\)
Cho hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính chu vi và diện tích hình thang , biết rằng đáy nhỏ dài 14cm , đáy lớn dài 50cm.
-Gọi hình thang là ABCD, đáy nhỏ AB, đáy lớn CD, có AC⊥AD.
-Từ đỉnh A kẻ đường cao AH của hình thang. Khi đó, DH = \(\frac{50-14}{2}=18\) (cm) và CH = 50 - 18 = 32 (cm)
-Xét tam giác ACD vuông tại A, đường cao AH có:
\(AH^2=HD.HC=18.32=576\Rightarrow AH=24\)(cm)
-Xét tam giác AHD vuông tại H: \(AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\sqrt{24^2+18^2}=30\) (cm)
-Đã có hết các cạnh và đường cao của hình thang, áp dụng công thức tính ra chu vi và diện tích.