Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC bằng 5 . Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' và diện tích tam giác MNP bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP).

A.  60 0

B.  30 0

C.  90 0

D.  45 0

Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C '  có diện tích tam giác A B C  bằng 5 . Gọi M , N , P  lần lượt thuộc các cạnh A A ' , B B ' , C C '  và diện tích tam giác M N P  bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng A B C  và M N P .

A. 60 0  

B.  30 0           

C.  90 0          

D.  45 0

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' thỏa mãn A M A A ' = 1 2 , B N B B ' = 1 3 , C P C C ' = 1 4 ,   C ' Q C ' B ' = 1 5 . Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỷ số V 1 V 2 .

Cho lăng trụ đứng tam giác A B C . A ' B ' C ' .  Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh A A ' , B B ' , C C ' , B ' C '  thỏa mãn A M A A ' = 1 2 , B N B B ' = 1 3 , C P C C ' = 1 4 , C ' Q C ' B ' = 1 5 .  Gọi V 1 ,   V 2 lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' . Tính tỷ số  V 1 V 2 .

A.  V 1 V 2 = 11 30

B.  V 1 V 2 = 11 45

C.  V 1 V 2 = 19 45

D.  V 1 V 2 = 22 45

Cho lăng trụ  A B C . A ' B ' C ' có thể tích bằng 6 a 3 . Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh  A A ' , B B ' , C C ' sao cho A M A A ' = 1 2 , B N B B ' = 2 3 .  Tính thể tích  V ' của khối đa diện ABC.MNP

A.  V ' = 11 27 a 3

B.  V ' = 9 16 a 3

C.  V ' = 11 3 a 3

D.  V ' = 11 18 a 3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA’,BB’,CC’ thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng a 2 . Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

A.  60 o

B.  30 o

C.  45 o

D.  120 o

Cho khối lăng trụ ABC. A'B'C' có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA' ; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB', CC' sao cho BN=2B'N, CP=3C'P. Tính thể tích khối đa diện ABC. MNP.

A.  32288 27

B.  40360 27

C.  4036 3

D.  23207 18