Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f x = 2 m có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. m = 0 hoặc m < -3
B. m < -3
C. m = 0 hoặc m < - 3 2
D. m < - 3 2
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) =2m có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. m < − 3
B. m = 0 m < − 3
C. m = 0 m < − 3 2
D. m < − 3 2
Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x = 2 m có đúng hai nghiệm phân biệt khi 2 m = 0 2 m < − 3 ⇔ m = 0 m < − 3 2
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. m < − 3
B. m = 0 m < − 3
C. m = 0 m < − 3 2
D. m < − 3 2
Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x = 2 m có đúng hai nghiệm phân biệt khi 2 m = 0 2 m < − 3 ⇔ m = 0 m < − 3 2
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)-1=m có đúng 2 nghiệm
A. -2 < m < -1
B. m > 0, m = -1
C. m = -2, m > -1
D. m = -2, m ≥ -1
Chọn đáp án C
Phương pháp
Số nghiệm của phương trình f(x)=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và y=m song song với trục hoành.
Cách giải
Ta có:
Số nghiệm của phương trình f(x)=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và y=m+1 song song với trục hoành.
Từ BBT ta thấy để phương trình f(x)-1=m có đúng 2 nghiệm thì
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f(x) -m=0
A. m ∈ 3 ; + ∞
B. m ∈ − ∞ ; 1 ∪ 3 ; + ∞
C. m ∈ 3 ; + ∞
D. m ∈ − ∞ ; 1 ∪ 3 ; + ∞
Đáp án A.
Ta có f x − m = 0 ⇔ f x = m . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f x và đường thẳng y = m .Do đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số y = f x tại một điểm duy nhất. Khi đó m ∈ 3 ; + ∞ .
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 1 2 f x - m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. m = 0 m < - 3 2
B. m < - 3
C. m < - 3 2
D. m = 0 m < - 3
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)-1=m có đúng 2 nghiệm.
A. -2<m<-1
B. m>0,m=-1
C. m=-2,m>-1
D. m=-2,m ≥ -1
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - 1 = m có đúng hai nghiệm.
A. m = - 2 , m ≥ - 1
B. m > 0 , m = - 1
C. m = - 2 , m > - 1
D. - 2 < m < - 1
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - 1 = m có đúng hai nghiệm
A. m = - 2 , m ≥ - 1
B. m > 0 , m = - 1
C. m = - 2 , m > - 1
D. - 2 < m < - 1