Đáp án là C

\(y'=8x^3-8x\)

a. Đường thẳng \(x-48y+1=0\) có hệ số góc \(\dfrac{1}{48}\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-48\)

\(\Rightarrow8x^3-8x=-48\Rightarrow x^3-x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\Rightarrow x=-2\)

\(y'\left(-2\right)=47\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=-48\left(x+2\right)+47\)

b. Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\) 

Phương trình tiếp tuyến: \(y=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(x-x_0\right)+2x^4_0-4x^2_0-1\) (1)

Do tiếp tuyến qua A:

\(\Rightarrow-3=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(1-x_0\right)+2x_0^4-4x^2_0-1\)

\(\Leftrightarrow3x_0^4-4x_0^3-2x_0^2+4x_0-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2\left(3x_0^2+2x_0-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\\x_0=-1\\x_0=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Thay lần lượt các giá trị \(x_0\) bên trên vào (1) là được

a/ Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân, tức là hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(\pm1\). Hay \(f'\left(x\right)=\pm1\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{x-1-x}{\left(x-1\right)^2}=-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\left(x-1\right)^2>0\forall x\ne1\Rightarrow f'\left(x\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow x-1=\pm1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-2\right)+2=4-x\\y=-1\left(x-0\right)+0=-x\end{matrix}\right.\)

b/ \(y=k\left(x-1\right)+3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k\left(x-1\right)+3=\dfrac{x}{x-1}\left(1\right)\\k=-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

The (2) vo (1) \(\Rightarrow-\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)^2}+3=\dfrac{x}{x-1}\Leftrightarrow\dfrac{-1}{x-1}+3=\dfrac{x}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x-1}=3\Leftrightarrow x+1=3x-3\Leftrightarrow x=2\)

\(\Rightarrow k=-\dfrac{1}{\left(2-1\right)^2}=-1;y=2\)

\(\Rightarrow y=-1\left(x-2\right)+2=4-x\)

P/s: Check lại dùm toi nha

\(y'=\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{7}{2}x\)

Chỉ cần để ý 1 lý thuyết:

Đường thẳng đi qua 2 điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\) và \(B\left(x_2;y_2\right)\) sẽ có hệ số góc \(k=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\)

Do đó ta có hệ số góc của đường thẳng MN là \(k=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{7}{2}x=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (sao lắm nghiệm vậy trời)

Biết hoành độ 3 tiếp điểm, bạn viết 3 pt tiếp tuyến rồi xét pt hoành độ với (C) coi cái nào có 4 nghiệm (trong đó có 1 nghiệm kép) thì nhận

Chọn: D

Giả sử tiếp điểm là  M x 0 ;   y 0

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2 tại  M x 0 ;   y 0 là

Do d đi qua điểm A(3; 2) nên

Vậy, có 2 tiếp tuyến của đồ htij hàm số y = x³ - 3x² + 2 đi qua điểm A(3; 2)

+ Phương trình đường thẳng d  đi qua A và có hệ số góc k là: y= k( x-a) +1

+ Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) :

+ Với k= 0, ta có d: y= 1  là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được.

Với k≠0 , d và (C)  tiếp xúc nhau khi và chỉ khi (1)  có nghiệm kép

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn k  tham số a

+ Để qua A( a; 1)  vẽ được đúng  tiếp tuyến thì phương trình  có đúng một nghiệm k≠ 0.

*Xét 1-a= 0 hay a=1, ta có  4k+ k= 0 hạy k= -1 thỏa.

*Có f(0) = 4≠0 nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là .

*Còn lại là trường hợp ∆_x= 0 có nghiệm kép khi

Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn đầu bài là a= 1 hoặc a= 3/2.

Chọn A.