Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng α song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết d B ; α = a 2 v à A B = a 2
A. S = 4 a 15 a 15 + 2 a 2
B. S = 4 a 15 a 15 - a 2
C. S = 4 a 15 a 15 - 2 a 2
D. S = 4 a 15 a 15 + a 2
Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( α ) song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết d ( B , ( α ) ) = a 2 và A B = a 2 .
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 , S A = 2 a . Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α .
A. a 2 2
B. 4 a 2 3
C. 4 a 2 2 3
D. 2 a 2 2 3
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 ; SA=2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD. M là một điểm thuộc cạnh AD, α là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng α bằng 2 3 diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số k = M A M D .
A. k = 1 2
B. k = 1
C. k = 3 2
D. k = 2 3
Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều, cạnh 4a. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết rằng hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là điểm H nằm trên cạnh AB và AH =a. Góc hợp bởi SC với mặt phẳng đáy là 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều, cạnh 4a. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết rằng hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là điểm H nằm trên cạnh AB và AH =a. Góc hợp bởi SC với mặt phẳng đáy là 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho B H → = - 2 C H → Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng a 3 3 6 thì góc giữa SB và mặt phăng (ABC) bằng α. Giá trị tan α bằng bao nhiêu?
A. tan α = 2 3
B. tan α = 3
C. tan α = 3 2
D. tan α = 2
Chọn đáp án B
B
H
→
=
-
2
C
H
→
và H nằm giữa BC.
BH là hình chiếu của SB lên (ABC).
Góc giữa SB với (ABC) là: S B H ^ = α
Diện tích tam giác đều ABC là: 
Thể tích khối chóp S.ABC là:
Tam giác SBH vuông tại H:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O có AC= a và BD= b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (α) di động song song với mặt phẳng (SBD) và đi qua điểm I trên đoạn OA và AI = x ( 0< x< a) . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) và tính dienj tích thiết diện theo a; b và x?
A. b 2 x 2 2 a 2
B. b 2 x 2 3 2 a 2
C. b 2 x 2 3 a 2
D. Đáp án khác
