Cho khối lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, A B = a , B B ' = a 3 . Góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng B C C ' B ' bằng
A. 30
B. 90
C. 45
D. 60
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, BB' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B').
A. 60 °
B. 90 °
C. 45 °
D. 30 °
Chọn D.
Ta có: 
nên BB' là hình chiếu của A'B trên (BCC'B')
Vậy góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B') là góc giữa hai đường thẳng A'B và BB' và là góc A ' B B ' ^
Lại có: 
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = B C = a , B B ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng B C C ' B ' .
A. 45 °
B. 30 °
C. 90 °
D. 60 °
ĐÁP ÁN B
Ta có tan A ' B B ' ⏜ = A ' B ' B B ' = a a 3 = 1 3 ⇒ A ' B B ' ⏜ = 30 °
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, B B ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B').
A. 60 0 .
B. 90 0 .
C. 45 0 .
D. 30 0 .
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại B, A B = a . góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng A B C bằng 30 ° . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. 6 6
B. 6 18
C. a 3 6 18
D. a 3 6 6
Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
A . 4 a 3 3
B . 4 a 3 3 3
C . 2 a 3 3 3
D . 4 a 2 3 3
Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB=AC=a 5 ; A'B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60 0 . Thể tích khối lăng trụ bằng:
Lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; A B = A C = a 5 ; A'B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60 ∘ . Thể tích khối lăng trụ bằng:
A. a 3 6
B. 5 a 3 15 2
C. 5 a 3 3 3
D. 4 a 3 6
Đáp án B
Ta có: A A ' ⊥ A B C ⇒ A ' B A ⏜ = A ' B ; A B C ^ = 60 ∘
Do đó A A ' = A B tan 60 ∘ = a 15 ; S A B C = A B 2 2 = 5 a 2 2
Suy ra V A B C . A ' B ' C ' = S h = 5 a 2 2 . a 15 = 5 a 3 15 2 .
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a, A'B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc α . Biết thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'là a 3 3 2 . Tính α .
A. α = 70 ∘
B. α = 30 ∘
C. α = 45 ∘
D. α = 60 ∘
Đáp án D
Ta có: S A B C = A B 2 2 = a 2 2 ⇒ A A ' = V S = a 3
Do A A ' ⊥ A B C ⇒ A ' B A ^ = α
⇒ tan α = A A ' A B = 3 ⇒ α = 60 ∘
