y'=1/3*3x^2-2x+3=x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0

=>y=1/3x^3-x^2+3x+4 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

\(y=\sqrt{x^2+4}\)

=>\(y'=\dfrac{-\left(x^2+4\right)'}{\left(x^2+4\right)^2}=\dfrac{-\left(2x\right)}{\left(x^2+4\right)^2}\)

=>Hàm số này không đồng biến trên từng khoảng xác định

\(y=x^3+4x-sinx\)

=>y'=3x^2+4-cosx

-1<=-cosx<=1

=>3<=-cosx+4<=5

=>y'>0

=>Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

y=x^4+x^2+2

=>y'=4x^3+2x=2x(2x^2+1)

=>Hàm số ko đồng biến trên từng khoảng xác định

Chọn A

f ' ( x )  đổi dấu khi x chạy qua -1 và 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

1.

\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)

Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)

2.

\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)

\(y'_1=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\) nghịch biến trên R/{1}

\(y'_2=-3x^2+2x-3\) có nghiệm khi y' = 0

\(y'_3=4x^3+4x\) có nghiệm khi y' = 0

Vậy không có hàm số đơn điệu trên R.

Hàm số ở câu a) \(y = 9{x^2} + 5x + 4\) là hàm số bậc hai với \(a = 9,b = 5,c = 4\)

Hàm số ở câu b), c) không phải là hàm số bậc hai vì chứa \({x^3}\)

Hàm số ở câu d) \(y = 5{x^2} + \sqrt x  + 2\) không phải là hàm số bậc hai vì chứa \(\sqrt x \)

Bài 1:

Hàm số y=(m-3)x+4 đồng biến trên R khi m-3>0

=>m>3

Hàm số y=(m-3)x+4 nghịch biến trên R khi m-3<0

=>m<3

Bài 4:

a: Vì \(a=3-\sqrt{2}>0\)

nên hàm số \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)x+1\) đồng biến trên R

b: Khi x=0 thì \(y=0\left(3-\sqrt{2}\right)+1=1\)

Khi x=1 thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)\cdot1+1=3-\sqrt{2}+1=4-\sqrt{2}\)

Khi \(x=\sqrt{2}\) thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{2}+1=3\sqrt{2}-2+1=3\sqrt{2}-1\)

Khi \(x=3+\sqrt{2}\) thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)-1\)

=9-4-1

=9-5

=4

Khi \(x=3-\sqrt{2}\) thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)^2-1\)

\(=11-6\sqrt{2}-1=10-6\sqrt{2}\)

Do đó hàm số f(|x|)  có 3 điểm cực trị  tại x= 2; x= -2 và  x= 0

Chọn B.

a, \(y=3x^4-7x^3+3x^2+1\)

\(y'=12x^3-21x^2+6x\)

b, \(y=\left(x^2-x\right)^3\)

\(y'=3\left(x^2-x\right)^2\left(2x-1\right)\)

c, \(y=\dfrac{4x-1}{2x+1}\)

\(y'=\dfrac{4+2}{\left(2x+1\right)^2}\)

\(y'=\dfrac{6}{\left(2x+1\right)^2}\)

a: y=3x^4-7x^3+3x^2+1

=>y'=3*4x^3-7*3x^2+3*2x

=12x^3-21x^2+6x

b: \(y'=\left[\left(x^2-x\right)^3\right]'\)

\(=3\left(2x-1\right)\left(x^2-x\right)^2\)

c: \(y'=\dfrac{\left(4x-1\right)'\left(2x+1\right)-\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)'}{\left(2x+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{4\left(2x+1\right)-2\left(4x-1\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{6}{\left(2x+1\right)^2}\)

Hàm số \(y =  - 3{x^2} + 1\) là hàm số bậc hai.