Gọi f 1 , f 2 , f 3 lần lượt là tần số của tia hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy và tia tử ngoại. Chọn đáp án đúng
A. f 1 < f 2 < f 3
B. f 3 < f 2 < f 1
C. f 2 < f 3 < f 1
D. f 2 < f 1 < f 3
Gọi v, T, f và λ lần lượt là tốc độ sóng, chu kỳ, tần số và bước sóng. Hệ thức nào đúng
A. v = λf = λT
B. f = 1 T = v λ
C. T = 1 f = v λ
D. λ = vT = f v
Cho đường tròn(O:R), dây AB cố định không đi qua tâm O. Lấy điểm M thuộc tia đối của tia BA. Kẻ tiếp tuyến ME, MF (E, F thuộc (O)). Gọi H là trung điểm AB.
1) Chứng minh: 5 điểm H, E, O, M F thuộc một đường tròn.
2) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của EF với OH ; OM. Chứng minh: OH. OI = OK.OM.
3) Chứng minh: IA và IB là tiếp tuyến của đường tròn (O) và EF luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên tia đối của tia BA.
Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia MC lấy điểm F : ME=MC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm F : NF=NB=CM , A là trung điểm của EF.
v Cho đường tròn(O:R), dây AB cố định không đi qua tâm O. Lấy điểm M thuộc tia đối của tia BA. Kẻ tiếp tuyến ME, MF (E, F thuộc (O)). Gọi H là trung điểm AB.
1) Chứng minh: 5 điểm H, E, O, M F thuộc một đường tròn.
2) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của EF với OH ; OM. Chứng minh: OH. OI = OK.OM.
3) Chứng minh: IA và IB là tiếp tuyến của đường tròn (O) và EF luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên tia đối của tia BA.
cho tam giac ABC AB=AC Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.gọi M là trung điểm của CE. tren tia đối của tia MB lấy F sao cho MF=MB chứng minh D,E,F thẳng hàng
Xét tứ giác EFCB có
M là trung điểm của EC
M là trung điểm của FB
Do đó: EFCB là hình bình hành
Suy ra: EF//BC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
Ta có: DE//BC
EF//BC
mà DE và EF có điểm chung là E
nên D,E,F thẳng hàng
Cho hàm số f ( x ) = x 3 - 3 x . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(sinx+1)+2|. Giá trị biểu thức M + m bằng
A. 4.
B. 6.
C. 2.
D. 8.
Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC). Gọi D, F lần lượt là trung điểm của AB, BC . Lấy điểm G đối xứng với điểm D qua điểm F . a) Chứng minh rằng: tứ giác BDCG là hình bình hành. b) Qua A kẻ tia Ax song song với BC . Qua F kẻ tia Fy song song với AB . Gọi H là giao điểm của Ax và Fy . Chứng minh rằng: AF / /HC. c) Lấy điểm K trên đoạn thẳng HC sao cho: HK=1/3HC . Gọi I là trung điểm của AC . Gọi J là giao điểm của AF và DC . Chứng minh rằng: Ba điểm J, I, K thằng hàng.
a/
FB=FC (gt); FD=FG (gt) => BDCG là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
b/
Ax//BC => AH//FB
Fy//AB => FH//AB
=> ABFH là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> AH=FB (cạnh đối hbh); Mà FB=FC => AH=FC
Ta có Ax//BC => AH//FC
=> AFCH là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
=> AF//HC (cạnh đối hbh)
c/
DA=DB (gt)
FB=FC (gt)
=> J là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow AJ=\dfrac{2}{3}AF\)
\(HK=\dfrac{1}{3}HC\Rightarrow CK=\dfrac{2}{3}HC\)
Ta có AFCH là hbh (cmt) =>AF=HC
=> AJ=CK (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
Ta có
AF//HC (cmt) => AJ//CK
=>AKCJ là hbh
Nối J với K cắt AC tại I'
=> I'A=I'C (trông hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => I' là trung điểm AC
Mà I cũng là trung điểm AC
\(\Rightarrow I'\equiv I\) => J; I; K thẳng hàng
Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD; AB < CD ) và AB = BC
1) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD.
2) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC và BD. Chứng minh M, N, E, F thẳng hàng
a) Xét ΔAEF và ΔCED có
AE=CE(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AEF}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)
EF=ED(gt)
Do đó: ΔAEF=ΔCED(c-g-c)
⇒AF=CD(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)