Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y ' = 1 ( x - 3 ) ln 4
A. y = log 4 ( x - 3 )
B. y = 4 x - 3
C. y = 1 ln 4 ( x - 3 )
D. Đáp án khác
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1, \(y=3^{(\dfrac{x}{\ln(x)})}\)
2, \(y=\dfrac{1}{2}tan^2(x)+\ln(tan(x))\)
3, 
\(y=\sqrt[3]{ln^2(2x)}\)
1.
\(y'=\left(\dfrac{x}{lnx}\right)'.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3=\dfrac{lnx-1}{ln^2x}.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3\)
2.
\(y'=\left(tanx\right)'.tanx+\left(tanx\right)'.\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{tanx}{cos^2x}+\dfrac{1}{tanx.cos^2x}\)
3.
\(y=\left(ln2x\right)^{\dfrac{2}{3}}\Rightarrow y'=\left(ln2x\right)'.\dfrac{2}{3}.\left(ln2x\right)^{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{3x\sqrt[3]{ln2x}}\)
Đạo hàm của hàm số y = x + 2 x - 1 ln ( x + 2 ) là
A. y ' = 2 x log ( 2 x - 1 ) - 2 x 2 ( 2 x - 1 ) ln 10 log 2 ( 2 x - 1 )
B. y ' = x log ( 2 x - 1 ) - 2 x 2 ( 2 x - 1 ) ln 10 log 2 ( 2 x - 1 )
C. y ' = 2 x log ( 2 x - 1 ) + 2 x 2 ( 2 x - 1 ) ln 10 log 2 ( 2 x - 1 )
D. y ' = - 2 x log ( 2 x - 1 ) - 2 x 2 ( 2 x - 1 ) ln 10 log 2 ( 2 x - 1 )
Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x - 1 ) 2 ( x - 3 ) với mọi x . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại
B. Hàm số không có điểm cực trị
C. Hàm số có hai điểm cực trị
D. Hàm số có đúng một điểm cực trị
Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x - 1 ) 2 ( x - 3 ) với mọi x. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại
B. Hàm số không có cực trị
C. Hàm số có 2 điểm cực trị
D. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị
Cho hàm số f(x) có f ( 2 ) = f ( - 2 ) = 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y = ( f ( 3 - x ) ) 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2;5).
B. (1;+∞).
C. (-2;-1).
D. (1;2).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét hàm số g x = f x 3 - 2 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
B. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)
D. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞
Đáp án A.
Ta có g ' x = x 2 - 2 ' f ' x 2 - 2 = 2 x . f ' x 2 - 2 ; ∀ x ∈ ℝ .
Khi đó g ' x < 0 ⇔ x . f ' x 2 - 2 < 0 ⇔ [ x < 0 f ' x 2 - 2 > 0 x > 0 f ' x 2 - 2 < 0 ⇔ [ x < 0 x 2 - 2 > 2 x > 0 x 2 - 2 < 2 ⇔ [ 0 < x < 2 x < - 2 .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2 và (0;2) khẳng định A là sai.
Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm y'= x 2 ( x - 2 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên 
.
C. Hàm số nghịch biến trên 
và 
D. Hàm số đồng biến trên 
Ta có:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên 
và đồng biến trên 
Chọn D.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y'= x 2 ( x - 2 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên (0;2).
C. Hàm số nghịch biến trên 
D. Hàm số đồng biến trên (2; + ∞ )
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f ’ ( x ) = ( x + 2 ) ( x - 1 ) 2018 ( x - 2 ) 2019 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;2)
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 và đạt cực tiểu tại các điểm x = ± 2
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1;2) và (2;+∞)
