Chọn A.

Phương pháp:

+ Xác định chiều cao của hình chóp bằng cách sử dụng: Nếu SA = SB = SC thì S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác . ABC 

+ Tính chiều cao SH dựa vào định lý Pyatgo

+ Tính thể tích theo công thức V = 1 3 h . S  với h là chiều cao hình chóp, S là diện tích đáy.

Cách giải:

a: Xét ΔBAC có BA=BC và góc ABC=60 độ

nên ΔABC đều

=>\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

=>\(S_{ABCD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

Đáp án D.

Ta có S C ∩ A B C D = C  và 

Ta có

S A ⊥ A B C D ⇒ S C , A B C D ^ = S C , A C ^ = S C A ^ = 60 °

tan S C A ^ = S A A C ⇒ S A = A C tan S C A ^ = a 3 ⇒ V S . A B C D = 1 3 S A . S A B C D = a 3 3 3 .

Chọn đáp án D.

Đáp án là  D.

Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x.

Gọi O = A C ∩ B D .

Vì S A = S B = S C  nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

⇒ H ∈ B O

Ta có:  O B = a 2 − x 2 2 = 4 a 2 − x 2 4 = 4 a 2 − x 2 2

S A B C = 1 2 O B . A C = 1 2 x . 4 a 2 − x 2 2 = x 4 a 2 − x 2 4

H B = R = a . a . x 4 S A B C = a 2 x 4. x 4 a 2 − x 2 4 = a 2 4 a 2 − x 2

S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2

S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2

= 1 3 a x . 3 a 2 − x 2 ≤ 1 3 a x 2 + 3 a 2 − x 2 2 = a 3 2

Đáp án A

Trong mặt phẳng  dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc vưới SB tại K

Ta chứng minh được