Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc α . Thể tích khối chóp là
Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc α Thể tích khối chóp là
A . α 2 tan α 12
B . α 2 c o t α 12
C . α 3 tan α 12
D . α 2 c o t α 12
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc φ . Thể tích của khối chóp đó bằng
A . a 3 tan φ 12
B . a 3 c o t φ 12
C . a 3 tan φ 6
D . a 3 c o t φ 6
Đáp án A
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC => SH ⊥ (ABC)
(SA;(ABC))
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc φ . Thể tích của khối chóp đó bằng
A. a 3 tan φ 12
B. a 3 cot φ 12
C. a 3 tan φ 6
D. a 3 cot φ 6
Đáp án A
Gọi H là tâm của tam giác đều A B C ⇒ S H ⊥ A B C
S A ; A B C = S A ; H A = ∠ S A H = φ A H = 2 3 . a 3 2 = a 3 3 S H = A H . tan φ = a 3 3 tan φ V S . A B C = 1 3 . S H . S A B C = 1 3 . a 3 3 tan φ . a 2 3 4 = a 3 tan φ 12
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc 60 o . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A . a 3 8 .
B . a 3 4 .
C . a 3 2 .
D . 3 a 3 4 .
Cho hình chóp S . A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc 60 o . Thể tích của khối chóp S . A B C bằng
A. a 3 8
B. a 3 4
C. a 3 2
D. 3 a 3 4
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối chóp S.ABC, tính theo a, là:
A. V = 3 12 a 3
B. V = 1 3 a 3
C. V = 2 12 a 3
D. V = 1 6 a 3
Đáp án A
Từ giả thiết, ta suy ra góc giữa SC và mặt đáy chính là góc SCA. Suy ra tam giác SAC vuông cân ở A, và SA=AC=a.
Thể tích khối chóp là
V = 1 3 S A B C = 1 3 . 3 4 a 2 . a = 3 12 a 3
Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng α . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 ° . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 0 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 ° . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
A. a 3 8
B. 3 a 3 4
C. a 3 2
D. a 3 4
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.
+) Tính SA.
Cách giải:
Dễ thấy AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABC) nên S C ; A B C = S C ; A C = S C A ^ = 60 °