Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$

Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$

Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$

$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu

$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại 

$BO=\sqrt{2}AO$

$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$

$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$

$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$

Chọn D

+ T a   c ó :   y ' = 3 x 2 - 4 x + 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ y C T = 3

Chọn C

Ta có  y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )

Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0  có 2 nhiệm phân biệt

Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu  B ( m + 1 ; - 2 m )

Ta có  O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0

Đáp án D

Ta có y ' = 3 x 2 - 3 ⇒ y ' ' = 6 x , y ' = 0 ⇔ x = ± 1 → y ' ' 1 > 0 y ' ' - 1 < 0 ⇒  hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. ⇒  Điểm cực tiểu A(1;0)

Đáp án D

Ta có

Mặt khác

Tọa độ cực tiểu của đồ thị hàm số là (1;0)

Ta có y’ = 3x²- 6mx + 3( m²-1).

Hàm số đã cho  có cực trị thì phương trình y’ =0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0   có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 > 0 , ∀ m   

Khi đó, điểm cực đại  A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu  B( m+1; -2-2m)

Ta có 

Tổng hai giá trị này là -6.

Chọn C.

Ta có : \(y'=3x^2-6mx+3\left(m^2-1\right)\)

Để hàm số có cực trị thì phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt

                                                             \(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt

                                                             \(\Leftrightarrow\Delta=1>0\) với mọi m

Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B (m+1; -2-2m)

Theo giả thiết ta có :

                         \(OA=\sqrt{2}OB\Leftrightarrow m^2+6m+1\Leftrightarrow\begin{cases}m=-3+2\sqrt{2}\\m=-3-2\sqrt{2}\end{cases}\)

Vậy có 2 giá trị m là \(\begin{cases}m=-3+2\sqrt{2}\\m=-3-2\sqrt{2}\end{cases}\)