Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h. Một khối nón (N) có đỉnh và đáy lần lượt là tâm của đáy và một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón (N) lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu?
A. h 3
B. h 2
C. 2 h 3
D. h 3 3
Cho hai khối nón N 1 , N 2 . Chiều cao khối nón N 2 bằng hai lần chiều cao khối nón N 1 và đường sinh khối nón bằng hai lần đường sinh khối nón N 1 . Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hai khối nón N 1 , N 2 . Tỉ số V 1 V 2 bằng
A. 1 16 .
B. 1 8 .
C. 1 6 .
D. 1 4 .
Một con xoay được thiết kế gồm hai khối trụ T 1 , T 2 chồng lên khối nón (N) (Tham khảo mặt cắt ngang qua trục như hình vẽ). Khối trụ T 1 có bán kính đáy r(cm), chiều cao h 1 (cm) . Khối trụ T 2 có bán kính đáy 2r(cm), chiều cao h 2 = 2 h 1 (cm). Khối nón (N) có bán kính đáy r(cm), chiều cao h n = 4 h 1 (cm). Biết rằng thể tích toàn bộ con xoay bằng 31 c m 3 . Thể tích khối nón (N) bằng
Một khối đồ chơi gồm một khối nón (N) xếp chồng lên một khối trụ (T). Khối trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r 1 , h 1 . Khối nón (N) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r 2 , h 2 thỏa mãn r 2 = 2 3 r 1 và h 1 = h 2 . Biết rằng thể tích toàn bộ khối đồ chơi bằng 124 c m 3 . Thể tích khối nón (N) bằng:
Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).
A. 768 125 π cm 3
B. 786 125 π cm 3
C. 2304 125 π cm 3
D. 2358 125 π cm 3
Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a. Một thiết diện song song với đáy và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện tích bằng 64 9 π 2 a Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng
A. 16 π a 3
B. 25 3 π a 3
C. 48 π a 3
D. 16 3 π a 3
Một khối trụ (N) có diện tích xung quanh bằng 4 π 3 và chiều cao là một số nguyên ngoại tiếp một khối nón (N') có đường sinh bằng 7 . Tính thể tích V phần không gian bên ngoài khối nón và bên trong khối trụ.
Đáp án B.
Khối nón (N’) có đáy là đáy hình trụ, đỉnh là tâm của đáy kia hình trụ.
Gọi chiều cao khối trụ cúng như khối nón là h.
Hai khối nón có cùng thể tích. Một khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h, khối nón còn lại có bán kính đáy bằng 2R và chiều cao bằng x. Khi đó
Hai khối nón có cùng thể tích. Một khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h, khối nón còn lại có bán kính đáy bằng 2R và chiều cao bằng x. Khi đó
A. x = h 2 .
B. x = h 3 2 .
C. x = 3 4 h .
D. x = h 4 .
Đáp án D
Gọi V là thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h; là thể tích khối nón còn lại.
Ta có: V 1 = 1 3 π R 2 h ; V 2 = 1 3 π 2 R 2 x = 4 3 π R 2 x
Do hai khối nón có cùng thể tích nên ta có V 1 = V 2 ⇔ 1 3 π R 2 h = 4 3 π R 2 x ⇔ x = h 4 .
