1D

2C

Chọn C

Ba cạnh a, b, c ( a < b < c) của một tam giác theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu thì:

   a 2 + b 2 = c 2 a + b + c = 3 a + c = 2 b ⇔ a 2 + b 2 = c 2 3 b = 3 a + c = 2 b ⇔ a 2 + b 2 = c 2 b = 1 a = 2 b − c = 2 − c .

Ta có

a 2 + b 2 = c 2 → a = 2 − c b = 1 2 − c 2 + 1 = c 2  

⇔ − 4 c + 5 = 0 ⇔ c = 5 4 ⇒ a = 3 4 b = 1 c = 5 4 .

Chọn C.

Gọi x, y, z theo thứ tự tăng dần của độ dài ba cạnh của tam giác.

Chu vi của tam giác: x + y + z = 3a          (1)

Tính chất của cấp số cộng có x + z = 2y               (2)

Vì tam giác vuông nên có: x² + y² = z²    (3)

Thay (2) vào (1) được 3y = 3a hay y = a, thay y = a vào (2) được: x + z = 2a hay x = 2a - z

Thay x và y vào (3) được: (2a – z)² + a² = z² ⇔ 5a² – 4az = 0 ⇔ 

Độ dài ba cạnh của tam giác thỏa yêu cầu: 

Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là 

Đáp án B

Ta sắp xếp các cạnh giá trị u 1 ; … u n  tăng dần theo cấp số cộng là 3. Khi đó ta có:

           S n = 158 u n = 44 ⇔ u 1 + 44 . n 2 = 158 u 1 + 3 n − 1 = 44 ⇔ u 1 = 47 − 3 n 47 − 3 n + 44 . n = 316         *

           * ⇔ 3 n 2 − 91 n + 316 = 0 ⇔ n = 4 T M n = 79 3 L

Đáp án B

Gọi 3 cạnh tam giác là \(a\) ; \(a+d\) ; \(a+2d\)  (với \(a>d\))

\(p=\dfrac{3a+3d}{2}\) ; \(r^2=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}=9\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+3d}{2}\right)\left(\dfrac{a+d}{2}\right)\left(\dfrac{a-d}{2}\right)=\dfrac{27}{2}\left(a+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3d\right)\left(a-d\right)=108\)

Do \(\left(a+3d\right)+\left(a-d\right)=2\left(a+d\right)\) chẵn ta chỉ cần xét các cặp ước dương cùng tính chẵn lẻ của 108

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3d=54\\a-d=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\d=13\end{matrix}\right.\)

Ba cạnh là: \(\left(15;28;41\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3d=18\\a-d=6\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\d=3\end{matrix}\right.\)

Ba cạnh là: \(\left(9;12;15\right)\)

Chọn A.

Ta có: a + c = 2b ⇔ sinA + sinC = 2sinB

Do đó x + y = 4.