Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = 4cm. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Lấy M thuộc SC sao cho CM = 2MS. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=4cm Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) .M thuộc SC sao cho C M = 2 M S . Khoảng cách giữa hai đường A C v à B M là ?
A. 4 21 21 c m
B. 8 21 21 c m
C. 2 21 3 c m
D. 4 21 7 c m
Đáp án là D.
Gọi I là điểm thuộc SA sao cho S I S A = 1 3 ⇒ I M // A C .
Gọi H là trung điểm của .AB S A B ⊥ A B C S A B ∩ A B C = A B S H ⊥ A B ⇒ S H ⊥ A B C
A C ⊥ A B A C ⊥ S H ⇒ A C ⊥ S A B ⇒ I M ⊥ S A B ⇒ I M ⊥ B I ⇒ Δ B I M
V S B A M V S B A C = S M S C = 1 3 ⇒ V S B A M = 1 3 V S B A C = 1 3 . 1 3 S H . S △ A B C = 1 9 . 4 3 2 1 2 A B . A C = 4 3 9 A C
V A B I M V A B S M = A I A S = 2 3 ⇒ V A B I M = 2 3 V A B S M = 2 3 . 4 3 9 A C = 8 3 27 A C
B I 2 = A B 2 + A I 2 − 2 A B . A I . c os 60 0 = 4 2 + 8 3 2 − 2.4. 8 3 . c os 60 0 = 112 9 ⇒ B I = 4 7 3
S Δ B I M = 1 2 B I . I M = 1 2 . 4 7 3 . 1 3 A C = 2 7 9 A C
V A B I M = 1 3 S △ B I M . d A , B I M ⇒ d A , B I M = 3 V A B I M S △ B I M = 3. 8 3 27 A C 2 7 9 A C = 4 21 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=4cm. Tam giác SAB đều và năm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Lấy M thuộc SC sao cho CM=2MS. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là
D. Đáp án khác
Chọn đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH ⊥ (ABC)
Trong (SAC) từ M dựng MN // AC , gọi K là hình chiếu của H trên BN
Ta có AC ⊥ (SAB) mà MN //AC ⇒ MN ⊥ (SAB)
Vì (BMN) // AC suy ra khoảng cách giữa hai đường AC và BM là
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có A B = 4 c m . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với A B C . Lấy M thuộc SC sao cho C M = 2 M S . Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là
A. 4 21 7 c m
B. 8 13 c m
C. 9 21 7 c m
D. 2 10 3 c m
Chọn A.
Phương pháp : Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này tới mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng này.
Cách giải : Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt SA tại E.
Gọi H là trung điểm AB.
Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên S H ⊥ A B C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, BC= a 5 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.
cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC, gọi M là điểm thuộc đoạn SC sao cho MC=2MS. Biết AB=a, AC=a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM theo a.
- e đã tính được thể tích vậy còn khoảng cách làm ntn ạ
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS. Biết AB = 3, BC = 3 3 . Tính thể tích của khối chóp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS. Biết AB = 3, BC = 3 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC=2MS. Biết AB = 3,BC = 3 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC
A. V = 9 6 2
B. V = 9 6 4
C. V = 3 6 4
D. V = 9 3 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, A B C ^ = 60 0 , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, AB bằng