7.x - 8 : 5 = 0

7.x - 8 = 5

7.x = 13 

x = \(\dfrac{13}{7}\)

7.x - 8 : 5 = 0 

7x -8 = 0 

7x = 8 

x = \(\dfrac{8}{7}\)

7.x-8:5=0                                                                                                    7.x-1,6=0                                                                                                     7.x=1,6                                                                                                       x=1,6/7                                                                                                       x=8/35

a: \(A=\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt{x}\left(1+2\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\sqrt{x}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

Khi x=4 thì \(A=2+\dfrac{2\cdot2+1}{2+1}=2+\dfrac{5}{3}=\dfrac{11}{3}\)

b: Khi x=(2-căn 3)^2 thì \(A=2-\sqrt{3}+\dfrac{2\left(2-\sqrt{3}\right)+1}{2-\sqrt{3}+1}\)

\(=2-\sqrt{3}+\dfrac{4-2\sqrt{3}+1}{3-\sqrt{3}}\)

\(=2-\sqrt{3}+\dfrac{5-2\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)+5-2\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{6-2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3+5-2\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{14-7\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)

d: A=2

=>\(\dfrac{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=2\)

=>\(x+3\sqrt{x}+1=2\left(\sqrt{x}+1\right)=2\sqrt{x}+2\)

=>\(x+\sqrt{x}-1=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\left(nhận\right)\\\sqrt{x}=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{6-2\sqrt{5}}{4}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne25\end{cases}}\)

\(A=\frac{x+3\sqrt{x}}{x-25}+\frac{1}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\frac{x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(=\frac{x+4\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\)

\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}:\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

b) Để P nguyên

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow3⋮\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-3;-1;-5;1\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0,\forall x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy để P nguyên \(\Leftrightarrow x=1\)

ĐKXĐ: \(x\ne-5;0\)

\(A=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x.\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2+2x\right).x}{2x.\left(x+5\right)}+\frac{2.\left(x+5\right).\left(x-5\right)}{2x.\left(x+5\right)}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+2x^2}{2x\left(x+5\right)}+\frac{2.\left(x^2-25\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x-1}{2}\)

b. \(A=0\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=0\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow4x-4=2\Leftrightarrow4x-6=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

c. Với x=0 thì \(A=\frac{0-1}{2}=-\frac{1}{2}\)

Với  x=2 thì: \(A=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\)

d. \(A>0\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}>0\Rightarrow\left(x-1\right).2>0\Rightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

\(A< 0\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}< 0\Leftrightarrow\left(x-1\right).2< 0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1;x\ne-5,0\)

e. \(A=\frac{x-1}{2}\inℤ\Rightarrow x-1\in Z\Rightarrow x\inℤ\)

Và \(\left(x-1\right)⋮2\Rightarrow x:2dư1\)

Vậy \(A\in Z\Leftrightarrow x\inℤ\)và x chia 2 dư 1

d. Bổ sung x khác -5 nữa nhé

\(a)\dfrac{5x+4}{x^2+1}=0\)

\(\Rightarrow5x+4=0\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{4}{5}\)

Vậy \(A=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{4}{5}\)

\(b)\dfrac{5x+4}{x^2+1}>0\)

Do \(x^2+1>0\forall x\)

\(\Rightarrow5x+3>0\)

\(\Rightarrow x>-\dfrac{4}{5}\)

Vậy \(A>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{4}{5}\)

\(c)\dfrac{5x+4}{x^2+1}< 0\)

Do \(x^2+1>0\forall x\)

\(\Rightarrow5x+4< 0\)

\(\Rightarrow x< -\dfrac{4}{5}\)

Vậy \(A< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{4}{5}\)

( câu 6 nhé

( câu 7 nhé )

Lời giải:
a. Để $B$ là phân số thì $x+3\neq 0\Leftrightarrow x\neq -3$
b. Để $B$ nhận giá trị nguyên thì $x+3$ là ước của $7$

$\Rightarrow x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{-2; -4; 4; -10\right\}$

c. Để $B< 0$ thì $7$ và $x+3$ trái dấu nhau. Mà $7>0$ nên $x+3<0$

$\Leftrightarrow x<-3$

d. Để $B$ đạt giá trị lớn nhất thì $x+3$ là số dương nhỏ nhất.

Với $x$ nguyên, $x+3$ dương nhỏ nhất bằng $1$

Khi đó: $B_{\max}=\frac{7}{1}=7$. Giá trị này đạt tại $x+3=1$ hay $x=-2$