Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách h từ C' đến (A'B'C').
A. h = a 3 4
B. h = a 3
C. h = a 3 7
D. h = a 2 4
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng:
A. a 3 4
B. a 21 7
C. a 2 2
D. a 6 4
Chọn B.
Gọi M là trung điểm của BC, AM= a 3 2 , BC ⊥ (A'AM)
Kẻ AH ⊥ A'M, suy ra AH ⊥ (A'BC) và AH=d(A,(A'BC))
Xét tam giác A'AM vuông tại A, ta có:
1 A H 2 = 1 A A ' 2 + 1 A M 2 ⇒ A H = a 21 7
Vậy d(A,(A'BC))= a 21 7
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' B C bằng:
A. a 3 4
B. a 21 7
C. a 2 2
D. a 6 4
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A'B'C'.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng:
A. a 2 2
B. a 3 4
C. a 21 7
D. a 6 4
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C
A. a 15 2
B. a 2
C. a 3 2
D. a
Cho lăng trụ (ABC A'B'C') có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30 ° . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')
A. a 3 4
B. a 21 14
C. a 21 7
D. a 3 2
Đáp án C
Gọi F là hình chiếu của A' lên mp (ABC), Nên góc A ' A F ^ là góc tạo bởi cạnh bên của AA' với (ABC), ⇒ A ' A F ^ = 30 0 ⇒ A F = A A ' cos 30 0 = 3 2 a ⇒
F là trung điểm của BC , gọi D,E là hình chiếu của F, B lên AC,H là hình chiếu của F lên AD. Dễ dàng chứng minh được FH là hình chiếu của F trên (ACC'A'), Ta có
d B , A C C ' A ' = 2 d F , A C C ' A ' = 2 F H .
A ' F = A A ' . c o s 30 0 = 1 2 a ; F D = 1 2 B E = 3 4 a
1 F H 2 = 1 A F 2 + 1 F D 2 ⇒ F H = a 21 7
Cho lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và A B ' bằng
A. a 21 7
B. a 3 2
C. a 7 4
D. a 2 2
Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' bằng:
A. a 21 7
B. a 3 2
C. a 7 4
D. a 2 2
Chọn A
Gọi I và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A' trên B'C' và AI.