Cho một tam giác đều ABC cạnh \(a\). Tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}, \ldots \), tam giác \({A_{n + 1}}{B_{n + 1}}{C_{n + 1}}\) có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}, \ldots \) Gọi \({p_1},{p_2}, \ldots ,{p_n}, \ldots \) và \({S_1},{S_2}, \ldots ,{S_n}, \ldots \) theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2}, \ldots ,{A_n}{B_n}{C_n}, \ldots \).

a) Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {{p_n}} \right)\) và \(\left( {{S_n}} \right)\).

b) Tìm các tổng \({p_1} + {p_2} +  \ldots  + {p_n} +  \ldots \) và \({S_1} + {S_2} +  \ldots  + {S_n} +  \ldots \).

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A 1 B 1 C 1  có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A 2 B 2 C 2  có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A 1 B 1 C 1 , …, tam giác A n + 1 B n + 1 C n + 1  có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A n B n C n , …. Gọi S 1 , S 2 ,..., S n ,... theo thứ tự là diện tích các tam giác A 1 B 1 C 1 , A 2 B 2 C 2 , …, A n B n C n , … . Tìm tổng  S = S 1 + S 2 + ... + S n + ...

A. S = a 2 3 3

B. S = a 2 3 8

C. S = a 2 3 12

D. S = a 2 3 16

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A 1 B 1 C 1  có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A 2 B 2 C 2  có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A 1 B 1 C 1 , …, tam giác A n + 1 B n + 1 C n + 1  có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A n B n C n , …. Gọi S 1 , S 2 , ... , S n , ... theo thứ tự là diện tích các tam giác A 1 B 1 C 1 , A 2 B 2 C 2 , …, A n B n C n , … . Tìm tổng S = S 1 + S 2 + ... + S n + ...

A.  S = a 2 3 3

B.  S = a 2 3 8

C.  S = a 2 3 12

D.  S = a 2 3 16