Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a
Gọi x là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn
x 2 - 2 x n = C n 0 x 2 n + C n 1 x 2 n - 1 - 2 x + . . . + C n n - 1 x 2 - 2 x n - 1 + C n n - 2 x n n ∈ ℕ *
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a
A. 11520
B. 11250
C. 12150
D. 10125
Biết rằng hệ số của x n - 2 trong khai triển x - 1 4 n bằng 31. Tìm n.
A. n = 30
B. n = 32
C. n = 31
D. n = 33
Biết rằng hệ số của x n - 2 trong khai triển x - 1 4 n bằng 31. Tìm n.
A. n = 30
B. n = 32
C. n = 31
D. n = 33
Biết rằng hệ số của x n - 2 trong khai triển x - 1 4 n bằng 31. Tìm n.
A. 30
B. 32
C. 31
D. 33
Biết rằng hệ số của x n − 2 trong khai triển x − 1 4 n bằng 31. Tìm n .
A. n = 32
B. n = 30
C. n = 31
D. n = 33
Đáp án A
Hệ số của x n − 2 trong khai triển x − 1 4 n là: C n 2 . − 1 4 2 . x n − 2
Ta có: C n 2 . − 1 4 2 = 31
⇔ n ! n − 2 ! 2 ! = 496 ⇔ n n − 1 = 992 ⇔ n = 32.
Biết rằng hệ số của x n - 2 trong khai triển x - 1 4 n bằng 31. Tìm n.
A. n = 32
B. n = 30
C. n = 31
D. n = 33
Biết rằng hệ số của x n − 2 trong khai triển x − 1 4 n bằng 31. Tìm n ?
A. n = 32
B. n = 30
C. n = 31
D. n = 33
Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển \(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^n\) bằng 11. Tìm hệ số của \(x^7\) trong khai triển đó.
\(C_n^0+C_n^1+C_n^2=11\)
\(\Rightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=11\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=4\\n=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^4\) có SHTQ: \(C_4^k.x^{3k}.x^{-2\left(4-k\right)}=C_4^k.x^{5k-8}\)
\(5k-8=7\Rightarrow k=3\)
Hệ số: \(C_4^3=4\)
Biết tổng các hệ số của khai triển \(\left(3-x^2\right)^n\)bằng 1024. Hệ số của số hạng chứa \(x^{12}\) trong khai triển đó bằng bao nhiêu?
\(\left(3-1\right)^n=1024\Leftrightarrow2^n=2^{10}\Rightarrow n=10\)
\(\left(3-x^2\right)^{10}\) có SHTQ: \(C_{10}^k.3^k.\left(-1\right)^{10-k}.x^{20-2k}\)
Số hạng chứa \(x^{12}\Rightarrow20-2k=12\Rightarrow k=4\)
Hệ số: \(C_{10}^4.3^4=...\)
