Cho hình phẳng trong hình bên (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào trong các công thức sau đây?
A. V = π ∫ a b g 2 x - f 2 x dx
B. V = π ∫ a b f 2 x - g 2 x dx
C. V = π ∫ a b f x - g x 2 dx
D. V = π ∫ a b f x - g x dx
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 và đường tròn x 2 + y 2 = 2 (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 và đường tròn x 2 + y 2 = 2 (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.
A. V = 5 π 3 .
B. V = 22 π 15 .
C. V = π 5 .
D. V = 44 π 15 .
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol: y = x 2 và đường tròn x 2 + y 2 = 2 (phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành
A. V = 44 π 15
B. V = 22 π 15
C. V = 5 π 3
D. V = π 5
Cho hình phẳng H (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?
Đáp án A
Thể tích vật thể tạo thành khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x) ; y = g (x) và
hai đường thẳng x = a; x = b quanh trục Ox là V = π ∫ a b f 2 x - g 2 x d x
Cách giải:
Ta có :
Cho đồ thị ( C ) : y = ax 3 + bx 2 + cx + d và Parabol ( P ) : y = mx 2 + nx + p có đồ thị như hình vẽ (đồ thị (C) là đường cong đậm hơn). Biết phần hình phẳng được giới hạn bởi (C) và (P) (phần tô đậm) có diện tích bằng 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hoành bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = 3 e − x + x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = ln 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?
A. π 2 ∫ 0 ln 2 3 e − x + x 2 d x .
B. ∫ 0 ln 2 3 e − x + x d x .
C. π ∫ 0 ln 2 3 e − x + x 2 d x .
D. π ∫ 0 ln 2 3 e − x + x d x .
Đáp án C.
Chú ý rằng nếu hàm số y = f x liên tục trên a ; b , thể tích hình (H) tạo thành khi quay phần giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x , đường thẳng x = a và x = b quanh trục hoành là V = π ∫ a b f 2 x d x .
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x 4 - 2 x 2 + 1 , tiếp tuyến D của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức
A. V = π ∫ - 1 2 x 2 - 1 4 d x - 81 π 8
B. V = π ∫ - 1 2 x 2 - 1 4 d x
C. V = π ∫ 1 2 x 2 - 1 4 d x - 81 π 8
D. V = π ∫ - 1 39 24 x 2 - 1 4 d x
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x 4 - 2 x 2 + 1 tiếp tuyến D của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức
