Ta có

y = 1 - x x 2 + 1 x ⇒ y = 0 ⇔ x = 1

Ta xét giá trị

y 0 = 1 , y 1 = 2 , y 3 = 4 10

Suy ra miny=1, maxy= 2

⇒ 1 2 + 2 2 = 3

Chọn đáp án A.

Đáp án C

Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 x = 0 ⇔ 4 x x 2 − 1 = 0 ⇔ x = 0 x = ± 1  

Mà y 0 = 3 ; y 1 = 2 ; y 2 = 11 ⇒ M = 11 , m = 2.  

Lời giải:
Do $\cos x\in [-1;1]$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $\cos^2 x\in [0;1]$

$\Rightarrow 4-3.1\leq 4-3\cos ^2x\leq 4-3.0$

$\Rightarrow 1\leq y\leq 4$
$\Rightarrow M=4; m=1$
$\Rightarrow M+m=5$

Đáp án D

y = 2 cos x 2 + s i nx + 1 y ' = − sin x 2 + cos x = − 2 sin 2 x 2 − sin x 2 + 1 y ' = 0 ⇔ sin x 2 = − 1 sin x 2 = 1 2 ⇔ x 2 = − π 2 + k 2 π x 2 = π 6 + k 2 π x 2 = 5 π 6 + k 2 π ⇔ x = − π + k 4 π x = π 3 + k 4 π x = 5 π 3 + k 4 π y ( − π ) = 1 y ( 0 ) = 3 y ( π 3 ) = 2 + 3 3 2 y ( 5 π 3 ) = 2 − 3 3 2 y ( π ) = 1 ⇒ min y = 2 − 3 3 2

Đáp án C

Vậy tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 16.