Ta có

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+...+2^{23}\left(1+2\right)=\)

\(=3\left(2+2^3+2^5+...+2^{23}\right)⋮3\)

Mà \(A⋮2\)

2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow A⋮2.3\Rightarrow A⋮6\)

Ta có

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+2^7\left(1+2+2^2\right)+2^{^{ }22}\left(1+2+2^2\right)=\)

\(=7\left(2+2^4+2^7+...+2^{22}\right)⋮7\)

6 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow A⋮6x7\Rightarrow A⋮42\)

Giải rồi trả lời cái j nữa 

Bó tay

Gọi x = 15x + 13 ; x = 20y + 8 ; x = 24z + 16  ( x ; y ; z \(\in\)N)

=> x + 32 = 15x + 45 = 20y + 40 = 24z + 48

=> x + 32 = BCNN (15,20,24)

15 = 3 . 5   ;   20 = 2² . 5   ;   24 = 2³ . 3

=> x + 32 = 2³ . 3 . 5 = 120

Vậy x = 120 - 32 = 88.

,

\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}=2\left(1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^3+2^4\right)=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)

B=2+22+23+24+...+299+2100=2(1+22+23+24)+...+296(1+22+23+24)=2.31+26.31+...+296.31=31(2+26+...+296)⋮31

=8743

x=364x24

x=8736

x=8736+7 

x=8743

x = 364 x 24

x = 8736

x = 8736 + 7 

x = 8743

@꧁ミ〖★ Äŋħ ✔𝕽ҽäӀ✔⁀★〗ミ♪ ᶦᵈᵒᶫ꧂

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)

\(=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)

           B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

           B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴+... + 3¹⁰⁰

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4; ...; 100 dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là:

                     2   - 1  = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1) : 1 + 1 = 100.

Vậy B có 100 hạng tử, vì 100 : 3  = 33 dư 1 

Nên nhóm 3 hạng tử liên tiếp của B lại thành một nhóm ta được 

B = (3¹⁰⁰ + 3⁹⁹ + 3⁹⁸) + (3⁹⁷ + 3⁹⁶ + 3⁹⁵) + ... + (3⁴ + 3³ + 3²) + 3

B = 3⁹⁸.(3² + 3 + 1) + 3⁹⁵.(3² + 3 + 1) + ... + 3².( 3² + 3 + 1) + 3

B = 3⁹⁸. 13 + 3⁹⁵.13 + ... + 3².13 + 3

B = 13.(3⁹⁸ + 3⁹⁵ + ... + 3²) + 3

Vì: 13. (3⁹⁸ + 3⁹⁵ + ... + 3²) ⋮ 13 

⇒ B : 13 dư 3

\(xy-2x+3y=1\\ \Rightarrow x\left(y-2\right)+3y-6=-5\\ \Rightarrow x\left(y-2\right)+3\left(y-2\right)=-5\\ \Rightarrow\left(x+3\right)\left(y-2\right)=-5\)

Ta lập bảng sau:

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;-3\right);\left(-4;7\right);\left(2;1\right);\left(-8;3\right)\right\}\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}3^{100}=\left(3^4\right)^{25}\\9^{990}=\left(3^2\right)^{990}=3^{1980}=\left(3^4\right)^{495}\end{matrix}\right.\)

Thấy 3⁴ có chữ số tận cùng là 1 .

=> (3⁴)²⁵ và ( 3⁴)⁴⁹⁵ có chữ số tận cùng là 1 .

=> \(\left(3^4\right)^{25}+\left(3^4\right)^{495}\) sẽ có chữ số tận cùng là 2 .

\(\Rightarrow\left(3^4\right)^{25}+\left(3^4\right)^{495}⋮2\)

=> ĐPCM

Ta có \(3\equiv1\left(mod2\right)\) \(\Rightarrow3^{100}\equiv1^{100}\equiv1\left(mod2\right)\)

          9\(\equiv1\left(mod2\right)\) \(\Rightarrow9^{100}\equiv1^{100}\equiv1\left(mod2\right)\) 

\(\Rightarrow3^{100}+9^{100}\equiv1+1\equiv2\equiv0\left(mod2\right)\) 

\(\Rightarrow3^{100}+9^{100}⋮2\) Vậy...

Có:

3¹⁰⁰ lẻ,9⁹⁹⁰ lẻ

⇒3¹⁰⁰ +9⁹⁹⁰ chẵn

⇒3¹⁰⁰ +9⁹⁹⁰  chia hết cho 2