Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện f(1)=1 và f(2)=4.

Tính  J = ∫ 1 2 f ' ( x ) + 2 x - f ( x ) + 1 x 2   d x

A.  J = 1 + ln 4

B.  J = 4 - ln 2

C.   J = ln 2 - 1 2

D.  J = 1 2 + ln 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1   [ f ( x ) ] 3  

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 f ' x . f x 2 + 1 9   d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' x . f x d x .  Tính ∫ 0 1 f x 3 d x .

A.  3 2

B.  5 4

C.  5 6

D.  7 6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) 2 + 1 9 d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x  Tính  ∫ 0 1 f ( x ) 3 d x

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ] d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3  

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên  ℝ  thỏa mãn  f 2 = - 2 ; ∫ 0 2 f x d x = 1 . Tính tích phân  I = ∫ 0 4 f ' x d x

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn các điều kiện f x > 0 ∀ x ∈ ℝ , f ' x + 3 x x - 2 f x = 0   ∀ x ∈ ℝ và f 0 = 5 . Giá trị của f(2) bằng 

A.  5 e 4

B. 5 e - 12

C. 5 e 6

D. 5 e 16

 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f ( x ) . f ' ( x ) = f 2 ( x ) - x , ∀ x ∈ ℝ   và f(2)=1 .Tích phân  bằng

A.  3 2

B.  4 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e .

B.  1 e .

C.  e .

D. e.