1.Cho hàm số y = g(x) = x - 4. Khi đó g(-2) bằng
A.-2 B.2 C.-6 D.6
2.Cho hàm số y = f(x) = -3x+ 5. Nếu f(x) = -7 thì x bằng
A.2/3 B.-4 C.2 D.4
Cho hàm số y=f( x) = ax3+ bx2+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y= f’(x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm hàm số đã cho ?
A. y =x3-3x+2.
B. y=x3+3x+2.
C. y=x3-2x+2.
D. y =x3-3x-1.
+ Ta có đạo hàm : f’ (x) = 3ax2+ 2bx+ c.
Dựa vào đồ thị hàm số y= f’( x), ta thấy đồ thị hàm số y= f’ (x) là parabol có trục đối xứng là trục tung nên b=0
Đồ thị hàm số y= f’( x) đi qua 2 điểm (1;0) và (0; -3) thay vào f’(x) ; ta tìm được: a=1 và c= -3.
Suy ra: f’(x) = 3x2-3b và f(x) = x3-3x+d.
+ Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm nên ta có:
f’(x) =0 khi và chỉ khi x= -1;x= 1( loại)
Như vậy (C) đi qua điểm (-1; 4) ta tìm được d= 2
Khi đó; f( x) =x3-3x+2.
chọn A.
Cho hàm số y=f(x)=x^3+ax^2+bx+4 có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) nào?
A. y = f ( x ) = x 3 - 3 x 2 + 4
B. y = f ( x ) = x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4
C. y = f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + 4
D. y = f ( x ) = x 3 - 6 x 2 + 9 x + 4
Câu 25. Cho hàm số \(y = \dfrac{x + 1}{x - 1}, y = -x^3+x^2-3x+1, y = x^4 + 2x^2 +2.\) Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên \(R\)?
A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
\(y'_1=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\) nghịch biến trên R/{1}
\(y'_2=-3x^2+2x-3\) có nghiệm khi y' = 0
\(y'_3=4x^3+4x\) có nghiệm khi y' = 0
Vậy không có hàm số đơn điệu trên R.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4) và hàm số y = 4/3 x .
a) Điểm A có thuộc đồ thị của hàm số y = 4/3 x hay không? Vì sao?
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = 4/3 x .
c) Xác định các điểm H(3; 0), P(6; 0), Q(0; 4) trên mặt phẳng tọa độ Oxy ở trên.
d) Chứng minh AO = AP
a: \(y=\dfrac{4}{3}\cdot3=4\)
=>A có thuộc đồ thị
a, cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết khi x=2 thì y=5. Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x
b, hãy cho biết điểm A(3;9) có thuộc đồ thị hàm số y=3x không? Vì sao?
c,cho hàm số y=f(x)= x2-1. Tính f(4)
d, vẽ hàm số y=-2x
a: k=xy=5x2=10
b: Thay x=3 vào y=3x, ta được:
y=3x3=9
Vậy: điểm A(3;9) thuộc đồ thị y=3x
c: f(4)=16-1=15
a, Vì 2 đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau
⇒ x . y = a (a ≠ 0)
Khi x = 2 thì y = 5
⇒ 2 . 5 = a ⇒ a = 10
Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 10
b, x . y = 10 ⇒ y = \(\dfrac{10}{x}\)
c, x . y = 10
x = 5 ⇒ y = 10 : 5 = 2
x = -10 ⇒ y = 10 : (-10) = -1
Câu 1:Cho bảng giá trị sau. Chọn câu đúng x -12 -3 10 12 y 4 4 4 4 A. Đại lượng y là không hàm số của đại lượng x B. Đại lượng y là hàm số của đại lượng x C. Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x D. Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x Câu2:Cho bảng giá trị sau. Chọn câu đúng x -12 -3 10 12 y 2 4 1 3 A. Đại lượng y là hàm số của đại lượng x B. Đại lượng y là không hàm số của đại lượng x C. Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x D. Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x Câu3:Cho bảng giá trị sau. Chọn câu đúng x -12 3 3 12 y 2 4 1 3 A. Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x B. Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x C. Đại lượng y là không hàm số của đại lượng x D. Đại lượng y là hàm số của đại lượng x Câu4:Cho bảng giá trị sau. Chọn câu đúng x -12 -3 10 12 y 2 4 1 3 A. Đại lượng y là hàm số của đại lượng x B. Đại lượng y là không hàm số của đại lượng x C. Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x D. Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x
Câu 1: A
Câu 2: C
Cau 3: B
Câu 4: C
Cho hàm số \(y=\dfrac{x}{x-1}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết rằng khoẳng cách từ điểm \(B\left(1;1\right)\) đến tiếp tuyến có giá trị lớn nhất.
A. \(y=x-4\)
B. \(y=x+3\)
C. \(y=-x+5\)
D. \(-x+4\)
Ta có : \(y=\dfrac{x}{x-1}=1+\dfrac{1}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Giả sử M(xo ; yo) là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đths trên \(\). Ta có :
PT d : \(y=\dfrac{-1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{x_0}{x_{0-1}}=\dfrac{-x}{\left(x_0-1\right)^2}+\dfrac{x_0^2}{\left(x_0-1\right)^2}\)
K/C từ B(1;1) đến d : d(B;d) = \(\left|\dfrac{\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}+1-\dfrac{x_0^2}{\left(x_0-1\right)^2}}{\sqrt{\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^4}+1}}\right|\)
= \(\left|\dfrac{2\left(1-x_0\right)}{\left(x_0-1\right)^2}\right|:\dfrac{\sqrt{\left(x_0-1\right)^4+1}}{\left(x_0-1\right)^2}=\dfrac{2\left|1-x_0\right|}{\sqrt{\left(1-x_0\right)^4+1}}\) \(\le\dfrac{2\left|1-x_0\right|}{\sqrt{2\left(1-x_0\right)^2}}=\sqrt{2}\)
" = " \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=2\end{matrix}\right.\)
Suy ra : y = -x hoặc y = -x + 4
\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Giả sử \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến d:
\(y=-\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{x_0}{x_0-1}\)
\(\Rightarrow x+\left(x_0-1\right)^2y-x_0^2=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|1+\left(x_0-1\right)^2-x_0^2\right|}{\sqrt{1+\left(x_0-1\right)^4}}=\dfrac{2\left|x_0-1\right|}{\sqrt{1+\left(x_0-1\right)^4}}=\dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}+\left(x_0-1\right)^2}}\le\dfrac{2}{\sqrt{2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}=\left(x_0-1\right)^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x\\y=-x+4\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất
a) y= ( m - 2 )x - \(\dfrac{2}{3}\) b) y= ( 4 - 2022m )x - 2 c) y= \(\sqrt{1-2m}\)x + m - 3
Bài 2: Cho đồ thị hàm số y= -2x + 3
a) Xác định hệ số a,b
b) Các điểm A( -2 ; 7) ; B(\(\sqrt{2}\) ; 6)
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( d ) có tung độ = 11
d) Tìm tọa độ điểm C thuộc ( d ), biết rằng hoành độ của điểm C gấp 3 tung độ của nó
e) Tìm tọa độ điểm E thuộc ( d ), biết rằng tung độ của điểm E và hoành độ là 2 số đối nhau
Cho hàm số y=f(x)=(a-1)x+3 tìm a để
a. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=-x+10
b. Đồ thị hàm số cắt rrucj hoành tại điểm có hoàng độ x=4
c. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y=2
