Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc A B C ⏜ = 30 0 ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và măt phẳng (SAB) ⊥ mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc A B C ^ = 30 0 ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và măt phẳng S A B ⊥ mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A. a 6 5
B. a 6 3
C. a 3 3
D. a 6 6
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , A B C ^ = 30 ° , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
A. h = 2 a 39 13
B. h = a 39 13
C. h = a 39 26
D. h = a 39 52
Đáp án B.
Gọi H là trung điểm của BC khi đó S H ⊥ B C do S B C ⊥ A B C ⇒ S H ⊥ A B C
Lại có: C B = 2 C H ⇒ d C ; S A B = 2 d H ; S A B
Dựng H E ⊥ A B H F ⊥ S E ⇒ d H = H F
Mặt khác H E = A C 2 = 1 2 B C . sin A B C ^ = a 4 ; S H = a 3 2
Do đó H F = S H . H E S H 2 + H E 2 = a 39 26 ⇒ d c = a 39 13
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC = 30 ° . Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
A. 39 a 13 .
B. 39 a 3 .
C. 26 a 13 .
D. 39 a 26 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, ABC ^ = 30 0 tam giác SBC đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
A. a 6
B. 3 a 14 7
C. a 2 3
D. 2 a 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B C ^ = 30 0 . SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B C = 30 0 . SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:
A. a 5
B. 3 a 4
C. 39 a 13
D. a 3
Chọn C.
Phương pháp:
Đưa về dựng khoảng cách từ M đến (SAB) với M là trung điểm của BC.
Cách giải:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC = 30 o . Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
A. 39 a 13
B. 39 a 3
C. 26 a 13
D. 39 a 26
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. \(\widehat{ABC}=30^o\), SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Gọi H là trung điểm của BC, suy ra \(SH\perp BC\). Mà (SBC) vuông góc với (ABC) theo giao tuyến BC, nên \(SH\perp\left(ABC\right)\)
Ta có : \(BC=a\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\); \(AC=BC\sin30^0=\frac{a}{2}\)
\(AB=BC.\cos30^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Do đó \(V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SH.AB.AC=\frac{a^3}{16}\)
Tam giác ABC vuông tại A và H là trung điểm của BC nên \(HA=HB\). Mà \(SH\perp\left(ABC\right)\), suy ra \(SA=SB=a\). Gọi I là trung điểm của AB, suy ra \(SI\perp AB\)
Do đó \(SI=\sqrt{SB^2-\frac{AB^2}{4}}=\frac{a\sqrt{13}}{4}\)
Suy ra \(d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\frac{3V_{S.ABC}}{S_{SAB}}=\frac{6V_{S.ABC}}{SI.AB}=\frac{a\sqrt{39}}{13}\)
cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A.ABC = 30 độ . SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)