Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của ∆ABC, đường cao AF của ∆ACD. Chứng minh rằng ∠(EAF) = 900.
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của tam giác ABC, đường cao AF của tam giác ACD. Chứng minh rằng góc EAF=90 độ
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của tam giác ABC, đường cao AF của tam giác ACD.
Chứng minh rằng :
\(\widehat{EAF}=90^0\)
a) \(\Delta ABC\) cân tại A, AE là đường cao nên đồng thời AE là đường phân giác.
\(\Delta ACD\) cân tại A, AF là đường cao nên đồng thời là AF là đường phân giác.
AE và AF là các tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat{BAC},\widehat{CAD}\) nên AE \(\perp\) AF hay \(\widehat{EAF}=90^o\).
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của tam giác ABC, đường cao AF của tam giác ACD. CMR góc EAF = 90 độ
Xét tam giác ABC cân tại A có AE là đường cao ta có:
AE đồng thời là đường phân giác của tam giác.
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)
Xét tam giác ACD cân tại A có AF là đường cao ta có:
AF đồng thời là đường phân giác của tam giác.
\(\Rightarrow\widehat{CAF}=\widehat{DAF}\)
Ta có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{DAC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{CAE}+\widehat{CAF}+\widehat{DAF}=180^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{CAE}+\widehat{CAF}\right)=180^o\Rightarrow\widehat{EAF}=90^o\)
Vậy...................(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
cho tam giác abc cân tại a, góc a < 90 độ. trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho ad=ab. kẻ đường cao af của tam giác acd, ac cắt bf tại g.
a. chứng minh f là trung điểm của dc và g là trọng tâm của tam giác bdc. chứng minh bd=6ag
b. kẻ ch vuông góc với bd(h thuộc bd), dk vuông góc với ca (k thuộc tia ca). chứng minh các đường thẳng af, ch, dk đồng quy
c. ke cắt ad tại i. biết góc bac=45 độ . so sánh độ dài các đoạn thẳng ch, hi, và id
a) Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAFD vuông tại F có
AC=AD(=AB)
AF chung
Do đó: ΔAFC=ΔAFD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: FC=FD(hai cạnh tương ứng)
mà C,F,D thẳng hàng(gt)
nên F là trung điểm của CD
Xét ΔBCD có
CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)
BF là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(cmt)
CA cắt BF tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔBDC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{1}{3}AC\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)
mà \(AC=\dfrac{1}{2}BD\left(=AB\right)\)
nên \(AG=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{6}BD\)
hay BD=6AG(đpcm)
Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác
Câu 1: Cho ΔABC vuông tại B. Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?
Câu 2: Cho H là trực tâm của ΔABC không vuông. Tìm trực tâm của Δ HAB, ΔHAC, ΔHBC.
Câu 3: ΔABC có các đường cao BD và CE bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Câu 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm trực tâm của các tam giác ABC, AHB, AHC.
Câu 5: Cho ΔABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d ⊥ AM. Chứng minh rằng d // BC.
Câu 6: Cho ΔABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của ΔABC, đường cao AF của Δ ACD. Chứng minh rằng góc EAF=90 độ.
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Vẽ D sao cho A là trung điểm của BD.Kẻ đường cao AE của \(\Delta ABC\), đường cao À của tam giác ACD. C/m rằng \(\widehat{EAF}=90^0\)
Giải chi tiết giúp mình nha!
Ai đúng đc tik!!!!!!!!!!!
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AC. Gọi E là trung điểm của HD. Chứng minh rằng AE vuông góc với BD.
Tui hổng biết mà biết cũng k nói đâu
Gọi K là trung điểm của DC
Bạn c/m EK là đường trung bình của \(\Delta DHC\Rightarrow EK//HC\Rightarrow EK\perp AH\)
E là trực tâm của \(\Delta AHK\Rightarrow AE\perp HK\) (1)
HK là đường trung bình của \(\Delta BDC\Rightarrow HK//BD\) (2)
Từ (1) và (2), ta được \(AE\perp BD\)
Chúc bạn học tốt.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC
a. So sánh các góc của tam giác ABC. Chứng minh BD<BC
b. Chứng minh BC=DE, tam giác ABC vuông cân và BC//CE
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, đường cao AH cắt DE tại M. Từ A kẻ đường vuông góc với CM tại K. đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh rằng MN//AB