Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = 2 a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và S A = a 5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng
A. 2 a 5 3
B. a 5
C. a 5 2
D. 2 a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB=a, AD=2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và S A = a 5 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, A B C ^ = 60 o Cạnh bên SD vuông góc với đáy (ABCD) và (SAB) ⊥ (SBC) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng
A. a 2 4
B. a 42 7
C. a 42 14
D. a 42 21
Chọn C
Để cho gọn ta chọn a=2
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với O(0;0;0) và C(1;0;0), B(0; 3 ;0) S(0; - 3 ; x) với x =SD>0
Suy ra A(-1;0;0) và D(0;- 3 ;0)
VTPT của mặt phẳng (SAB) là
VTPT của mặt phẳng (SBC) là
Từ giả thiết bài toán, ta có
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 ° . Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC
A. a 38 19
B. a 5 5
C. a 38 5
D. a 5 19
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC?
A. a 2
B. a
C. a 2 2
D. . a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.
A. 2 a 5
B. a
C. 2a
D. a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 0 . Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC.
A. a 5 19
B. a 38 19
C. a 5 5
D. a 38 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi SC với (SAB) là 30 o . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và SD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và DF là?
A. a 21 21
B. 3 a 17 11
C. a 13 13
D. 3 a 31 31
Đáp án C.
Hướng dẫn giải:
Ta có
Kẻ H I ⊥ C K , H J ⊥ F I
Ta có H I = 2 a 5 5
⇒ S B = a 3
⇒ H F = a 2 2
Ta có 1 H J 2 = 1 H I 2 + 1 H F 2 = 13 4 a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
A. a 2 3
B. a 3 2
C. 3 a 2
D. 2 a 3
Đáp án D
Dựng 
Dựng 
Khi đó Cx cắt AB tại E và AK tại I suy ra BI là đường trung bình của ∆AEK ( Do BD qua trung điểm O của AC)
Ta có: 
Do 
