Chọn A

Phương pháp: Tìm công thức số hạng tổng quát

Cách giải: Ta có:

u ( 1 ) = 1

u ( 2 ) = u ( 1 ) + u ( 1 ) = 2 u ( 1 ) + 1

u ( 3 ) = u ( 2 ) + u ( 1 ) = 3 u ( 1 ) + 1 + 2

u ( 4 ) = u ( 3 ) + u ( 1 ) = 4 u ( 1 ) + 1 + 2 + 3

. . .

u ( 2017 ) = u ( 2016 ) + u ( 1 ) = 2017 u ( 1 ) + 1 + 2 + 3 . . . + 2016

⇒ u ( 2017 ) = 1 + 2 + 3 . . . + 2016 + 2017 = 2035153

1. a) Lấy biến C để tính u_n và E để tính s_n và D là biến đếm. Ta có quy trình bấm phím liên tục

D=D+1:C=2B+A:E=E+C:A=B:B=C

CALC giá trị A=2; B=20; D=2; E=22 nhấn "=" liên tục

Kết quả: u₂₀ = 137990600; s₂₀ = 235564680; u₃₀ = 928124755084; s₃₀ = 1584408063182

2. Lấy A làm biến lẻ, B làm biến chẵn, C là tổng S, D là biến đếm. Ta có quy trình bấm phím liên tục

D=D+1:A=2B+3A:C=C+A:D=D+1:B=2A+3B:C=C+B

CALC giá trị D=2; A=1; B=2; C=3 nhấn "=" liên tục

a) Kết quả: u₁₀ = 28595; u₁₅ = 8725987; u₂₀ = 3520076983

b) Kết quả: s₁₀ = 40149; s₁₅ =13088980 ; s₂₀ = 4942439711

Đề không cho sẵn dãy tăng à? Vậy phải chứng minh nó tăng trước

\(u_{n+1}=\dfrac{u_n^2+2018u_n+1}{2020}\)

\(u_{n+1}-u_n=\dfrac{u_n^2+2018u_n+1}{2020}-u_n=\dfrac{\left(u_n-1\right)^2}{2020}\ge0\) \(\Rightarrow\) dãy tăng và không bị chặn trên \(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=+\infty\)

\(\Rightarrow2020u_{n+1}=u_n^2+2018u_n+1\)

\(\Leftrightarrow2020u_{n+1}-2020=u_n^2+2018u_n-2019\)

\(\Leftrightarrow2020\left(u_{n+1}-1\right)=\left(u_n+2019\right)\left(u_n-1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2020\left(u_{n+1}-1\right)}=\dfrac{1}{\left(u_n+2019\right)\left(u_n-1\right)}=\dfrac{1}{2020}\left(\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_n+2019}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{u_n+2019}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)

Thế n=1;2;...;n ta được:

\(\dfrac{1}{u_1+2019}=\dfrac{1}{u_1-1}-\dfrac{1}{u_2-1}\)

\(\dfrac{1}{u_2+2019}=\dfrac{1}{u_2-1}-\dfrac{1}{u_3-1}\)

...

\(\dfrac{1}{u_n+2019}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)

Cộng vế: \(S_n=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)

\(\Rightarrow\lim\left(S_n\right)=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{\infty}=\dfrac{1}{2018}\)

a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = n^2 - 1:

u1 = 1^2 - 1 = 0 u2 = 2^2 - 1 = 3 u3 = 3^2 - 1 = 8 u4 = 4^2 - 1 = 15

Vậy u1 = 0, u2 = 3, u3 = 8, u4 = 15.

b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 99, ta giải phương trình n^2 - 1 = 99:

n^2 - 1 = 99 n^2 = 100 n = 10 hoặc n = -10

Vì số hạng của dãy phải là số tự nhiên nên ta chọn n = 10. Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 99 là u10.

u1 = (21 - 1)/(1 + 1) = 1/2 u2 = (22 - 1)/(2 + 1) = 3/3 = 1 u3 = (23 - 1)/(3 + 1) = 5/4 u4 = (24 - 1)/(4 + 1) = 7/5

Vậy u1 = 1/2, u2 = 1, u3 = 5/4, u4 = 7/5.

b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 137137, ta giải phương trình (2n - 1)/(n + 1) = 137137:

(2n - 1)/(n + 1) = 137137 2n - 1 = 137137(n + 1) 2n - 1 = 137137n + 137137 137135n = 137138 n = 1

Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 137137 là u1.

Đáp án B