a) Với giả thiết là các biểu thức đều có nghĩa. Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
i) 1 + 1 x ; ii) 1 + 1 1 + 1 x ; iii) 1 + 1 1 + 1 1 + 1 x ;
b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 x thành phân thức đại số và kiểm tra lại đoán đó.
a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số :
\(1+\dfrac{1}{x}\) \(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}\) \(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}\)
b) Em dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức :
\(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}}}\)
thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó ?
a)+1+1x=xx+1x=x+1x1+1x=xx+1x=x+1x
Áp dụng câu a) ta có :
1+11+1x=1+1x+1x=1+xx+1=x+1+x1+x=2x+1x+11+11+1x=1+1x+1x=1+xx+1=x+1+x1+x=2x+1x+1
Dùng kết quả câu b) ta có :
1+11+11+1x=1+12x+1x+1=1+x+12x+1=2x+1+x+12x+1=3x+22x+11+11+11+1x=1+12x+1x+1=1+x+12x+1=2x+1+x+12x+1=3x+22x+1
b)Đối với các biểu thức có dạng đã cho có thể dự đoán như sau :
Qua các kết quả của các bài ở câu a ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử bằng tổng của tử và mẫu, còn mẫu là tử của kết quả vế trước đó.
Như vậy có thể dự đoán rằng nếu biểu thức có 4 gạch phân số thì kết quả là 5x+33x+25x+33x+2, và trong trường hợp này có 5 gạch phân số, kết quả sẽ là 8x+55x+38x+55x+3 .
Thật vậy : 1+11+11+11+11+1x=1+13x+22x+1=1+2x+13x+2=3x+2+2x+13x+2=5x+33x+21+11+11+11+11+1x=1+13x+22x+1=1+2x+13x+2=3x+2+2x+13x+2=5x+33x+2
Do đó 1+11+11+11+11+1x=1+15x+33x+21+11+11+11+11+1x=1+15x+33x+2
Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số
a) (1+ 1/x)/(1- 1/x)
\(\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=\left(1+\frac{1}{x}\right):\left(1-\frac{1}{x}\right)\)
\(=\frac{x+1}{x}:\frac{x-1}{x}=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}\)
Biến đổi biểu thức 1 + 1 x 1 - 1 x thành phân thức đại số là ?
A. x + 1 x - 1
B. x - 1 x + 1
C. x x - 1
D. - x + 1 x - 1
Biểu thức x + 1 x 2 1 − 1 x + 1 x 2 được biến đổi thành phân thức đại số là
A. 1 x + 1
B. x + 1
C. x – 1
D. 1 x − 1
Biến đổi biểu thức 1 - 2 x + 1 1 - x 2 - 2 x 2 - 1 thành phân thức đại số là ?
A. ( x - 1 ) 2
B. - ( x - 1 ) 2
C. ( x + 1 ) 2
D. - ( x + 1 ) 2
Biến đổi biểu thức 1 - 2 x + 1 1 - x 2 - 2 x 2 - 1 thành phân thức đại số là ?
A. ( x - 1 ) 2
B. - ( x - 1 ) 2
C. ( x + 1 ) 2
D. - ( x + 1 ) 2
