giúp mình với , mình cảm ơn ạ ! 

\(pt:x^2-2mx+m-4=0\left(1\right)\)

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-4\right)=m^2-m+4=m^2-2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+4\)

\(=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{6}>0\left(\forall m\right)\)

=> \(pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 \(\forall m\)

\(Theo\) \(\)Vi ét\(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\left(1\right)\\x1x2=m-4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

từ(1)

với \(x1x2=m-4=>m=x1x2+4\)

thay \(m=x1x2+4\) vào (1)\(\)\(=>x1+x2=2\left(x1x2+4\right)\)

\(< =>x1+x2=2x1x2+8\)

\(< =>x1+x2-2x1x2=8\)

\(< =>2x1+2x2-4x1x2=16\)

\(=>2x1\left(1-2x2\right)-\left(1-2x2\right)=15\)

\(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)=16\)(3)

để (3) nguyên \(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)\inƯ\left(16\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\right\}\)

đến đây bạn tự lập bảng giá trị để tìm x1,x2 rồi từ đó thay thế x1,x2 vào(2) để tìm m nhé (mik ko làm nữa dài lắm)

Chọn C

B mới chuẩn

b

Đặt \(t=2^x>0\).

Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-2t+m=0\) (*)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt dương: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\t_1+t_2>0\\t_1t_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\2>0\left(đúng\right)\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< 1\)

phương trình có nghiệm khi:

\(\Delta\)\(\ge\)0<=>[-(2m+1)]^2-4.(m^2-1)\(\ge\)0

<=>(2m+2)^2-4m^2+4\(\ge\)0

<=>4m^2+8m+4-4m^2+4\(\ge\)0

<=>8m+8\(\ge\)0

<=>8(m+1)\(\ge\)0

<=>m\(\ge\)-1

vậy m\(\ge\)-1 thì phương trình có nghiệm

△≥0⇔(2m+2)^2-4(m^2-1)≥0

⇔4m^2+8m+4-4m^2+4≥0

⇔8m+8≥0

⇔m≥-1

Vậy phương trình có nghiệm khi m≥-1

1.

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)

Pt trở thành:

\(4t=t^2-5+2m-1\)

\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)

2.

Để pt đã cho có 2 nghiệm:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

3.

Nối AI kéo dài cắt BC tại D thì D là chân đường vuông góc của đỉnh A trên BC

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{c}{b}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\dfrac{c}{b}\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{ID}-\overrightarrow{IB}=\dfrac{c}{b}\left(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{ID}\right)\)

\(\Leftrightarrow b.\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{IC}=\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}\) (1)

Mặt khác:

\(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{a}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}=-a.\overrightarrow{IA}\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}=\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}-\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)

Để hệ vô nghiệm thì 2/m+2=3/m+1<>4/3

=>3m+6=2m+2 và 3/m+1<>4/3

=>m=-4 và 3/-3<>4/3(luôn đúng)

=>m=-4

`{(2x+3y=4),((m+2)x+(m+1)y=3):}` vô nghiệm

`<=>[m+2]/2=[m+1]/3 ne 3/4`

`<=>{(3m+6=2m+2),(4m+8 ne 6),(4m+4 ne 9):}`

`<=>{(m=-4),(m ne -1/2),(m ne 5/4):}`

`<=>m=-4`

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(4m+8\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-7\le0\)

\(\Rightarrow-1\le m\le7\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

THAY X=4+\(\sqrt{2017}\)VÀO PHƯƠNG TRÌNH=>PT CÓ DẠNG ;GÌ ĐÓ GÌ ĐÓ VIẾT RA NHEN<lười chảy nước>

cho pt cộng với chất xúc tác cho ló pư nhanh(hehe)....=\(2025+6\sqrt{2017}-6m-2m\sqrt{2017}=0\)

=>\(0m^2-\left(6+2\sqrt{2017}\right)m+2025+6\sqrt{2017}=0\)rùi tự giải đenta nha, mệt mỏi qué rùi tui coằn ik ngủ mai kiểm tra, nếu rảnh mai tui qua cho kết quả nha sỏ ry nhìu

chắc qua bùn ngủ qué ko giải đenta nha^,^

m=\(\frac{2025+6\sqrt{2017}}{6+2\sqrt{2017}}\)

Đặt \(t=2^x>0\).

Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-4t+m=0\) (*)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt dương:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\t_1+t_2>0\\t_1t_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m>0\\4>0\left(đúng\right)\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< 4\)